- . -
XX夜校高起专数学试题及答案
命题：XX青年学院汪老师
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
全卷满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合A?{x|(x?1)(x?2)?0}，集合B为整数集，则AA、{?1,0}B、{0,1}C、{?2,?1,0,1}D、{?1,0,1,2} 2.设i是虚数单位，复数i3?B?（ ）
2i?（ ） 1?iA. 1 B. ?1 C. i D. ?i 3.命题“?x?R,|x|?x2?0”的否定是（ ）
A.?x?R,|x|?x2?0 B. ?x?R,|x|?x2?0 C. ?x0?R,|x0|?x0?0 D. ?x0?R,|x0|?x0?0
4. 在△ABC中，AB?BC?3，?ABC?60?，AD是边BC上的高，则AD?AC的值等于（ ） A．?229927B． C．D．9 4445.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?3,S6?15,则S9?（ ）
A．27 B．36 C．44 D．54 6. 函数f(x)?3lnx?x2?3x?3在点
?3,f(3)处的切线斜率是（ ）
? A.?23 B.3 C.23D.43 7. 若将函数f(x)?sin2x?cos2x的图像向左平移?个单位，得到偶函数，则?的最小
正值是（ ）
- . .考试资料
- . -
418. 已知函数f(x)?x?，则函数y?f(x)的大致图像为（ ）
x
A.
?8 B.
? C.
3?3? D. 849x?ax9.函数f(x)?的图像关于原点对称，g(x)?lg(10?1)?bx是偶函数，则a?b?x3（ ）
A.1 B. ?1 C. ?11 D. 2210.设x，y满足约束条件??x?y?a,且z?x?ay的最小值为17，则a?（ ）
?x?y??1,A．-7 B. 5 C．-7或5 D. -5或7
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11、已知数列?an?为等比数列,且a6?4,a10?64,则a8?__________.
12、设0????2cos??，b??1,?cos??，若a?b?0，则，向量a??sin2?，tan??_______.
13、若函数f(x)?围是. 14
设函数f(x)?13a2x?x?(3?a)x?b有三个不同的单调区间，则实数a的取值X32、
{x,x?121?x,x?1,则使得f(x)?2成立的x的取值范围是__________
.
- . .考试资料
- . -
15、已知实数a,b,c满足a?b?c?0，a2?b2?c2?1，则a的最大值是__________.
三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）
记关于x的不等式
x?a?0的解集为P，不等式x?1?1的解集为Q． x?1（1）若a?3，求P；
（2）若a?0,且P?Q?Q，XX数a的取值X围.
17.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin(2x??6)?sin(2x??6)?cos2x?a(a?R,a为常数）．
（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； （2）若x?[0,
18. （本小题满分12分）
在?ABC中，
?2]时，求函数f(x)的值域。
sinA?sinB2sinA?sinC ?sin(A?B)sinA?sinB- . .考试资料
- . -
（1）求角B （2）若tanA?
19.（本小题满分12分）
4，求sinC的值 3数列{an}满足a1?1,nan?1?(n?1)an?n(n?1),n?2且n?N? ( 1 ) 证明：数列{an}是等差数列； n( 2 ) 设bn?3n?1?an，求数列{bn}的前n项和Sn
20. （本小题满分13分）
12已知函数f(x)?x?alnx2（1）求f(x)的单调区间；
（2）设g(x)?f(x)?2x，若g(x)在[1,e]上不单调且仅在x?e处取得最大值，求a的 取值X围．
- . .考试资料
- . -
21. （本小题满分14分）
已知函数f?x??x3?3|x?a|(a?0)，若f(x)在[?1,1]上的最小值记为g(a)。 （1）求g(a)；
（2）证明：当x?[?1,1]时，恒有f(x)?g(a)?4
参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
题1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
号
0
答 D A C C B C A B D
B 案
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分） 解：（1）由
x?3x?1?0，得P??x?1?x?3?．……………………4分 （II）Q??xx?1≤1???x0≤x≤2?．……………………6分 由a?0，得P??x?1?x?a?，……………………8分
又PQ?Q，所以Q?P，……………………10分
所以a?2……………………12分
17. （本小题满分12分） 解：(1) f(x)?sin(2x??6)?sin(2x??6)?cos2x?a?3sin2x?cos2x?a…2分
- . .考试资料
深圳夜校高起专数学试题及答案
