1.1.3瞬时变化率——导数——瞬时速度与瞬时加速度学案二

由天下分享时间：2025/1/29 5:06:45 加入收藏我要投稿点赞

《瞬时变化率——导数》导学案（二）

瞬时速度与瞬时加速度

一、学习目标

（1）理解瞬时速度与瞬时加速度的定义，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近” 瞬时速度与瞬时加速度的过程.理解平均变化率的几何意义；理解△x无限趋近于0的含义；

（2）运用瞬时速度与瞬时加速度的定义求解瞬时速度与瞬时加速度. 二、学习重点、难点

重点：瞬时速度和瞬时加速的定义难点：求瞬时速度和瞬时加速的的方法. 三、学习过程

【复习回顾】

1. 曲线上一点处的切线斜率：设曲线C是函数y=f(x)的图象,在曲线C上取一点P(x,y)及邻近的一点Q(x +?x, f(x+ ?x))，过P、Q两点作割线，,则割线PQ的斜率为kPQ?

. 当?x?0时，动点Q将沿曲线趋向于定点P，从而割线PQ也将随之变动而趋向于切线PT的斜率，当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，即K为 .在△x→0时的极限值.

练习：曲线的方程为y=x2+1，求曲线在点P(1,2)处的切线方程.

【问题情境1】

平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度.平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？

【问题情境2】

跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的.假设t 秒后运动员相对于水面的高度为H?t???4.9t2?6.5t?10，那么我们就会计算任意一段的平均速度v，通过平均速度v来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？问题：2秒时的瞬时速度是多少？

我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下2秒附近的情况.

?t?0时，在?2??t,2?这段时间内 h?2??h?2??t?4.9?t2?13.1?tv?? 2??2??t???t??4.9?t?13.1当?t??时，v??；当?t??时，v?? 1；当?t?? 1时，v?? 51；当?t?? 01时，v?? 951；当?t?? 001时，v?? 995 1； ...... ?t?0时，在?2,2??t?这段时间内 h?2??t??h?2??4.9?t2?13.1?tv?? ?2??t??2?t??4.9?t?13.1当?t?时，v??；当?t?时，v?? 9；当?t? 1时，v?? 49；当?t? 01时，v?? 049；当?t? 001时，v?? 004 9； ...... 问题：1.你能描述一下你算得的这些数据的变化规律吗？关于这些数据，下面的判断对吗？

2．当?t趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是t从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值m/s.

3．靠近且比大的任何一个数都可以是某一段?2??t,2?上的平均速度； 4．靠近且比小的任何一个数都可以是某一段?2,2??t?上的平均速度； 5．表示在2秒附近，运动员的速度大约是m/s.

分析:

【构建数学】

瞬时速度和瞬时加速度

(1)平均速度：物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度. (2) 位移的平均变化率：

(3)瞬时速度：当?t无限趋近于0时，限趋近于一个常数，这个常数称为t?t0时的瞬时速度.“逼近”思想和以直代曲思想；

如何得到求瞬时速度的步骤？

a、先求时间改变量?t和位置改变量 b、再求平均速度

?sc、后求瞬时速度：当?t无限趋近于0，?t无限趋近于常数v为瞬时速度.

(4)速度的平均变化率：

(5)瞬时加速度：当?t无限趋近于0 时，无限趋近于一个常数，这个常数称为t?t0时的瞬时加速度