第六章弯曲应力 第六章弯曲应力§6-1引言 §6-2 弯曲正应力2 弯曲正应力§6-3 弯曲切应力3 弯曲切应力§6-4 梁的强度条件4 梁的强度条件 §6-5 梁的合理强度设计5 梁的合理强度设计 第六章弯曲应力§6-1 引言1 引言一、弯曲构件横截面上的应力
当梁上有横向外力作用时，当梁上有横向外力作用时，一般情况下，一般情况下，梁的横截面上既有弯矩M，又有剪力FS. 内力剪力FS
弯矩Mτ正应力sMFmS
τ只有与切应力有关的切向内力元素dFS= τdA才能合成剪力才能合成剪力；剪力；
只有与正应力有关的法向内力元素dFN= σdA才能合成弯矩.才能合成弯矩. 所以，所以，在梁的横截面上一般既有正应力，在梁的横截面上一般既有正应力，又有切应力.又有切应力.
FSσM
第六章弯曲应力 二、对称弯曲
梁具有对称截面，梁具有对称截面，且在纵向对称面承受横向外力（或外力的合力）或外力的合力）时的受力与变形形式。时的受力与变形形式。 第六章弯曲应力
三、纯弯曲与横力弯曲梁或梁段各横截面剪力为零、弯矩为常数的受力状态称为纯弯曲；称为纯弯曲；既有剪力又有弯矩则称为横力弯曲。弯矩则称为横力弯曲。Fs
四、对称纯弯曲 MMMx
第六章弯曲应力
五、弯曲正应力的分析方法
?从简单到复杂，从简单到复杂，即从对称纯弯曲、即从对称纯弯曲、到一般横力弯曲、到一般横力弯曲、再到组合变形进行研究。再到组合变形进行研究。
?连续体的静不定问题，连续体的静不定问题，综合几何、综合几何、物理和静力学三方面进行研究 第六章弯曲应力 §6-2弯曲正应力 一、实验观测与假设
1. 外部变形观测1. 外部变形观测
?纵向线：成圆弧线,成圆弧线,上方纵向线缩短，缩短，下方伸长 ?横向线：横向线：保持直线，保持直线，与纵线正交
?顶与底部纵、顶与底部纵、横线变形比：符合单向受力泊松效应
2. 内部变形假设2. 内部变形假设
?平面假设：平面假设：变形前为平面的横截面变形后横截面保持平面，变形前为平面的横截面变形后横截面保持平面，仍与纵线正交
单向受力假设：单向受力假设：纵向纤维不相互挤压，纵向纤维不相互挤压，只受单向拉压.只受单向拉压.
第六章弯曲应力
3. 重要推论3. 重要推论
?梁内存在一长度不变的过渡层－的过渡层－中性层?中性轴⊥截面纵向对称轴 ?纯弯曲时梁的所有横截面仍保持平面，截面仍保持平面，并绕中性轴作相对转动，绕中性轴作相对转动，而所有纵向“而所有纵向“纤维”纤维”则均处于单向受力状态纵向纤维伸长纵向纤维缩短
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二、弯曲正应力一般公式 1. 几何方面
考察线段ab的变形：的变形：变形前：变形前：ab=dx=ρdθ 中性轴
z变形后：变形后：a′b′=(ρ+y)dθ∴?=a′b′?ab=ydθ?ydθy==ε=dxρdθρy y—坐标原点位于中性轴，坐标原点位于中性轴，ρ—中性层的曲率半径 第六章弯曲应力 2. 物理方面ε=y
ρ
yσ=Eε=E由胡克定律和单向受力假设：由胡克定律和单向受力假设： 3. 静力学方面ρ中性轴位置？ρ 的大小?
z
MσdA=0∫A∫
1AydA=02A中性轴过形心x∫AyσdA=MEρ∫ydA=MMy2Iz=∫ydAρ=Az My∴σ=Iz定义σ dA
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Myσ=Iz
三、最大弯曲正应力
?正应力沿截面如何分布？正应力沿截面如何分布？MyM=σmax=IzIz/ymax
定义WzIz=（抗弯截面系数）抗弯截面系数）ymax
第六章弯曲应力典型截面的惯性矩与抗弯截面系数(α=d D)
第六章弯曲应力
小结
中性轴位置：中性轴位置：中性轴过截面形心
M（ Iz－ 惯性矩） 惯性矩） 中性层曲率中性层曲率：：=ρEIz（ EIz－ 截面弯曲刚度） 截面弯曲刚度）1My 正应力公式正应力公式：：σ(y)=IzσmaxM=Wz（Wz－ 抗弯截面系数） 抗弯截面系数）
应用条件：应用条件：σmax≤σp，对称弯曲, 纯弯与非纯弯
材料力学（第六讲）-1要点
