周末辅导讲义 基础过关：
1．在下列各式中，方程的个数为（ ）
第1-2课时
①x＝3；②3x﹣2＞0；③x+y＝5；④x+3；⑤x2+x+1；⑥3x﹣3≠0；⑦3+4＝7． A．1
B．2
C．3
D．4
2．下列各式中，属于一元一次方程的是（ ） A．3x+2y＝6
B．xy+1＝y
C．2x﹣1＝1+3x
D．5（x2﹣1）＝3
3．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（ ） A．10
﹣
B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
4．若xm1+m＝0是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A．x＝2
B．x＝﹣2
C．x＝﹣1
D．x＝1
5．设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“●”的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
6．下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（ ） A．若x＝y，则x+3＝y﹣3 C．若
，则2x＝3y
B．若x＝y，则﹣4x＝﹣4y D．若ax＝ay，则x＝y
7．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．设这个班有学生x名，根据题意列方程正确的是（ ） A．
B．
C．3x+20＝4x﹣20 D．3x﹣20＝4x+20
8．一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图，黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形）．设黑皮有x块，则白皮有（32﹣x）块．下面所列的方程正确的是（ ） A．3（32﹣x）＝x B．3（32﹣x）＝5x C．5（32﹣x）＝3x D．6（32﹣x）＝x
典例讲解
例题1、解一元一次方程
（1）7﹣3（x﹣1）＝﹣x； （2） 变式：
（1）3（7﹣x）＝18﹣2（3x﹣15）； （2） 同解问题
例题2、已知关于x的方程
变式：已知关于x的方程4x﹣1＝3x+a的解与关于x的方程的值．
﹣x＝
﹣
的解相同，求a
＝
x﹣3和3a＝3（x+a）﹣2a的解相同，求a的值．
﹣
＝1．
＝1﹣
．
配套问题
例题3．机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
变式：某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？ 阶梯收费
例题4、为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为0.52×200+0.57×（300﹣200）+0.82×（350﹣300）＝202元）
月用电量（单位：度） 不超过200度的部分 超过200度不超过300度的部分
超过300度的部分
（1）当月用电量为180度时，应收费多少？
（2）若小明家某月用电量为x（x≤300），请用含x的代数式表示小明家该月的电费． （3）若小明家12月份的电费为138.2元，请求出小明家12月份的用电量．
单价（元/度）
0.52 0.57 0.82
变式．某市居民使用自来水按照如下标准收费（水费按月缴纳）：
居民用水量 不超过12m3的部分 超过12m3但不超过20m3的部分
超过20m3的部分
单价 a元/m3 1.5a元/m3 2a元/m3
（1）若小明家上月的用水量为26m3，则小明家应交水费多少元？ （2）小丽家上个月用水量为14m3，交水费45元，求a的值；
（3）在（2）的条件下，小丽妈妈开了一家面馆，工商部门规定：商业用水的价格按照居民用水价格提高50%收取，小丽妈妈的面馆预计本月用水量为28m3，求小丽妈妈的面馆本月的水费．
七年级数学课后培优1
