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课时提升作业(二十四)
用二分法求方程的近似解
(15分钟 30分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是 ( )
A.x1 B.x2 C.x3 D.x4
【解题指南】观察图象,与x轴交点的两侧符号相同时不能用二分法求零点. 【解析】选C.观察图象可知:点x3的附近两旁的函数值都为负值,所以点x3不能用二分法求,故选C.
2.下列函数不能用二分法求零点的是 ( ) A.f(x)=3x-2 B.f(x)=log2x+2x-9 C.f(x)=(2x-3)2 D.f(x)=3x-3
【解析】选C.因为f(x)=(2x-3)2≥0,所以不能用二分法求零点. 【补偿训练】下列函数零点不能用二分法求解的是 ( ) A.f(x)=x3 B.f(x)=lnx+3 C.f(x)=x2+2x+1 D.f(x)=-x2+2x+2 【解析】选C.对于C,f(x)=(x+1)2≥0,不能用二分法.
3.(2015·本溪高一检测)用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时,经计算f(0.64)<0,f(0.72)>0,f(0.68)<0,则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为 ( )
A.0.9 B.0.7 C.0.5 D.0.4 【解析】选B.因为f(0.72)>0,f(0.68)<0,
所以零点在区间(0.68,0.72),|0.72-0.68|=0.04<0.1,零点在区间[0.68,0.72]内,故只有B选项符合要求. 二、填空题(每小题4分,共8分)
4.(2015·四平高一检测)用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:
f(1.600)≈0.200 f(1.587 5)≈0.133 f(1.57 50)≈0.067 f(1.562 5)≈0.003 f(1.556 2)≈-0.029 f(1.550 0)≈-0.060 据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解(精确度0.01)为 . 【解析】注意到f(1.5562)=-0.029和f(1.5625)=0.003,显然f(1.5562)·f(1.5625)<0,且
=0.0063<0.01,
故方程3x-x-4=0的一个近似解为1.5625或1.5562. 答案:1.5625(或1.5562)
【补偿训练】在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解时,经计算, f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.6875)<0,即可得出方程的一个近似解为 (精确度0.1).
【解析】因为|0.75-0.6875|=0.0625<0.1, 所以0.75或0.6875都可作为方程的近似解.
答案:0.75(或0.6875)
5.已知函数f(x)=logax+x-b(a>0且a≠1).当2 f(2)=loga2+2-b 6.(10分)(2015·南京高一检测)在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条长10km的线路,电线杆的间距为100m.如何迅速查出故障所在呢? 【解题指南】利用二分法,将线路不断一分为二,最终缩小到100m之内,即可查出故障所在. 【解析】如图所示,首先从AB线路的中点C开始检查,当用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,判定故障在BC;再到BC段中点D检查,这次发现BD段正常,可见故障出在CD段;再到CD段中点E来检查……每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半.要把故障可能发生的范围缩小到100m之内,查7次就可以了. (15分钟 30分) 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.(2015·银川高一检测)在用二分法求函数f(x)零点近似值时,第一次取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是 ( ) A.[1,4] B.[-2,1] C.[-2,2.5] D.[-0.5,1] 【解析】选D.因为第一次所取的区间是[-2,4], 所以第二次的区间可能是[-2,1],[1,4], 第三次所取的区间可能是[-2,-0.5],[-0.5,1],[1,2.5],[2.5,4],只有选项D在其中. 2.(2015·东营高一检测)已知函数f(x)的一个零点x0∈(2,3),在用二分法求精确度为0.01的x0的一个值时,判断各区间中点的函数值的符号最少要 ( ) A.5次 B.6次 C.7次 D.8次 【解析】选C.区间长度为1,每次长度缩小一半,注意到 >0.01,>0.01,<0.01,因此判断各区间中点的函数值符号最少7次. 【延伸探究】若将函数y=f(x)的零点所在的区间改为在[0,1]内,欲使零点的近似值的精确度达到0.01,则用二分法取中点的次数的最小值为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】选B.因为=0.015625,=0.0078125,所以至少要取7次中点,区 间的长度才能达到精确度要求. 二、填空题(每小题5分,共10分) 3.已知f(x)图象是一条连续的曲线,且在区间(a,b)内有唯一零点x0,用“二分法”求得一系列含零点x0的区间,这些区间满足(a,b)?(a1,b1)?(a2,b2)?…? (ak,bk),若f(a)<0,f(b)>0,则f(ak)的符号为 .(填“正”,“负”,“正、负、零均可能”) 【解题指南】本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题,直接根据二分法的定义即可得到结论. 【解析】因为f(a)<0,f(b)>0, 要想一步步进行下去,直到求出零点, 按二分法的的定义可知,f(ak)<0. 如果f(ak)为0的话,零点就是ak,应该是左闭区间; 如果f(ak)为正的话,零点应该在(ak,bk)的前面那个区间内. 答案:负 4.(2015·滁州高一检测)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表: f(1)=-2 f(1.25)≈-0.984 f(1.5)=0.625 f(1.375)≈-0.260 f(1.437 5)≈0.162 f(1.406 25)≈-0.054 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.1)为 . 【解析】因为 =0.0625<0.1,所以在区间 内的任 何一个值都可以作为x3+x2-2x-2=0的一个近似解,故方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解可取为1.4375或1.375. 答案:1.4375(或1.375)
新整理部编人教版高中数学必修一：全册作业与测评（含答案）课时提升作业（二十四） 3.1.2
