故选：A．
先求得直线AB解析式为y=x-1，即可得出P（0，-1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点A′的坐标．
本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键． 10.【答案】B
【解析】
2
解：①∵二次函数y=ax+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，
∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确； ②当x=-1时，a-b+c=0，故②错误；
2
③图象与x轴有2个交点，故b-4ac＞0，故③错误；
④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（-1，0）， ∴A（3，0），
故当y＞0时，-1＜x＜3，故④正确． 故选：B．
直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．
此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．
11.【答案】x（x+3）（x-3）
【解析】
2
解：原式=x（x-9）
=x（x+3）（x-3）， 故答案为：x（x+3）（x-3）．
根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．
本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底． 12.【答案】x≥1且x≠2
【解析】
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解：由题意得解得：x≥1且x≠2， 故答案为：x≥1且x≠2．
，
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13.【答案】6
【解析】
解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B， ∴△ADE∽△ACB， ∴相似比=∴
=，
=（）2，
∵S△ADE=2， ∴S△ABC=8，
∴S四边形BCED=8-2=6， 故答案为6．
由△ADE∽△ACB，推出相似比=问题；
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 14.【答案】4
【解析】
=，推出
=（）2，由此即可解决
解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线， ∴∠BCE=∠DCE．
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠DCE=∠F，∠BCE=∠AEF， ∴BF=BC，∠F=∠AEF， ∴AF=AE．
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∵AB=6，BC=8， ∴AF=AE=8-6=2， ∴AE+AF=4． 故答案为：4．
先根据角平分线的性质得出∠BCE=∠DCE，再由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，故可得出∠DCE=∠F，∠BCE=∠AEF，故可得出BF=BC，∠F=∠AEF，进而可得出结论．
本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键． 15.【答案】0或-2
【解析】
2
解：∵关于x的方程x+2（m-1）x-4m=0的两个实数根分别是x1，x2，
∴x1+x2=-2（m-1），x1x2=-4m， 又∵x1-x2=2， ∴解得：
， ，
代入x1x2=-4m得-m（-m+2）=-4m， 解得：m=0或m=-2， 故答案为：m=0或m=-2．
由韦达定理得出x1+x2=-2（m-1），x1x2=-4m，结合x1-x2=2知代入x1x2=-4m可得关于m的方程，解之可得答案．
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根据韦达定理及x1-x2=2得出关于m的方程是解题的关键． 16.【答案】
【解析】
，
解：∵an=1-（n=1，2，3，……），b1=a1，b2=a1?a2…，bn=a1?a2…?an，
∴b1=，b2=，b3=，
从中发现：式子中分子比第n个式子的n多2；式子中的分母2?（n+1） ∴
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当n=2019，bn=．
…从而发现，
根据题目要求分别求出b1、b2、b3…等数据的结果分别为
分别逐渐加2；分子逐渐加1；从而列出计算规律式子，再把n=2019代入式子中．
这题主要考查数学类的规律；需要学生认真算出每个式子的结果，找出分子分母与n之间的关系； 17.【答案】
【解析】
解：∵点A，点B分别在y轴，x轴上，OA=OB，点E为AB的中点，
∴直线OC的解析式为y=x， 设C（a，a），
∵点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
2
∴a=1，
∴a=1， ∴C（1，1）， ∴D（1，0），
∴设直线AB的解析式为y=-x+b，则B（b，0），BD=b-1． ∵点B和点F关于直线AB对称， ∴BF=BD=b-1， ∴F（b，b-1），
∵F在反比例函数y=的图象上， ∴b（b-1）=1， 解得b1=∴B（
，b2=，0），
（舍去），
∵C（1，1）， ∴OD=CD=1，
， ∴OC=
易证△ODC∽△OEB，
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∴=，即
，
=，
∴OE=
∴OE-EC=OE-（OC-OE）=2OE-OC=故答案为：
．
-=．
由题意可得直线OC的解析式为y=x，设C（a，a），由点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求得C（1，1），求得D的坐标，根据互相垂直的两条直线斜率之积为-1，可设直线AB的解析式为y=-x+b，则B（b，0），BD=b-1．由点D和点F关于直线AB对称，得出BF=DB=b-1，那么B（b，b-1），再将F点坐标代入y=，得到b（b-1）=1，解方程即可求得B的坐标，然后通过三角形相似求得OE，根据OE-EC=OE-（OC-OE）=2OE-OC即可求得结果．
本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图象上点的坐标特征，互相垂直的两条直线斜率之积为-1，设直线l的解析式为y=-x+b，用含b的代数式表示B点坐标是解题的关键． 18.【答案】8-2
【解析】
解：如图，作DK⊥DF交BE于K．
∴AF⊥BE，
， ∴∠AFB=90°
，DC=DB， ∴AC=AB=4，∠BAC=90°， ∴AD⊥BC，BC=4
∴DA=DB=DC，
， ∴∠AFB=∠ADB=90°∴A，F，D，B四点共圆， ， ∴∠DFB=∠DAB=45°
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2019年四川省成都七中育才学校中考数学一诊试卷
