第三章 函 数
微专题 应用题如何建立方程和函数关系 综合提升 1. (2024内江)某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元 购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10 2. 为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A、B城往C、D两乡运肥料的平均费用如下表，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨. C乡(入) D乡(入) (1)A城和B城各有多少吨肥料？ (2)设从B城运往D乡肥料x吨(x＜200)，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围； (3)由于更换车型，使B城运往D乡的运费每吨减少a元(a＞0)，其余路线运费不变，若C、D两乡的 A城(出) 20元/吨 25元/吨 B城(出) 15元/吨 30元/吨 总运费最小值不少于10040元，求a的最大整数值． 3. 某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C，甲、乙两人距景点A的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数图象如图所示． (1)甲步行的速度为________米/分，乙步行时的速度为________米/分； (2)求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式； (3)求甲出发多长时间与乙在途中相遇． 第3题图 参考答案 综合提升 30001800 1. 解：(1)设A种商品每件的进价为x元，则B种商品每件的进价为(x－20)元，根据题意得＝. xx－20解得x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解且符合题意． x－20＝50－20＝30(元)． 答：A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价为30元； (2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(40－a)件， 1 依题意得50a＋30(40－a)≤1560且a≥(40－a)， 240 解得≤a≤18； 3∵a为整数， ∴该商店有5种进货方案； (3)设销售利润为p元，则p＝(80－m－50)a＋(45－30)(40－a)·＝(15－m)a＋600. ①当m＝15时，(2)中的五种方案都获利600元； ②当10＜m＜15时，p随a的增大而增大，在(2)的条件下，购进A种商品18件，购进B种商品22件，获利最大； ③当15＜m＜20时，p随a的增大而减小，在(2)的条件下，购进A种商品14件，购进B种商品26件，获利最大． 2. 解：(1)设A城有肥料a吨，B城有肥料b吨，根据题意得 ???b＋a＝500，?a＝200，?解得? ??b－a＝100，b＝300，?? 答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料； (2)从B城运往D乡肥料x吨，则B城运往C乡(300－x)吨，从A城运往D乡肥料(260－x)吨，则运往C乡(x－60)吨，根据题意得y＝20(x－60)＋25(260－x)＋15(300－x)＋30x＝10x＋9800， ??x－60≥0，∵?且x<200，∴60≤x<200； ?260－x≥0，? (3)从B城运往D乡肥料x吨，由于B城运往D乡的运费每吨减少a(a＞0)元，∴y＝20(x－60)＋25(260－x)＋15(300－x)＋(30－a)x＝(10－a)x＋9800，若C、D两乡的总运费最小值不少于10040元，则10－a＞0，当x＝60时，y≥10040，∴(10－a)×60＋9800≥10040. 解得a≤6， 因此，若C、D两乡的总运费最小值不少于10040元，a的最大整数值为6. 3. 解：(1)60，80； 【解法提示】甲步行的速度为 5400÷90＝60(米/分)；乙步行的速度为(5400－3000)÷(90－60)＝80(米/分)． (2)根据题意，设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将(20，0)，(30，3000) ???20k＋b＝0，?k＝300，?代入得解得? ?30k＋b＝3000，?b＝－6000.?? ∴乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝300x－6000(20≤x≤30)； (3)设甲的函数解析式为y＝kx，将(90，5400)代入得k＝60，∴y＝60x， ??y＝60x，由?解得x＝25，即甲出发25分钟与乙第一次相遇； ?y＝300x－6000，? 在y＝60x中，令y＝3000得，x＝50，此时甲与乙第二次相遇，甲出发25分钟和50分钟与乙两次在途中相遇．
广西省北部湾经济区2024届中考数学大一轮新素养突破 习题：综合提升 (3)
