椭圆及其标准方程教案设计
课 题： 2.1.1教学目标：
（1）知识目标：
1、掌握椭圆的定义及其标准方程，会根据条件写出椭圆的标准方程; 2、通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法. （2）能力目标：通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力.
（3）情感目标：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神. 教学重点：椭圆定义、标准方程
椭圆及其标准方程
教学难点：椭圆标准方程的推导
教学方法：引导发现法，探究研讨法，讲练结合法等. 教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔，小黑板，铆钉，细绳等. 课 型：新授课 课 时：第一课时 教学过程
（一）创设情景
师：在以前我们学习了圆的一些相关知识，知道了到定点距离等于定长的点的集合是圆.那么我们截取一定长度的绳子，在黑板上任取一点?，将绳子的两端固定在?点，套上粉笔，拉紧绳子，移动粉笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆。那么我们把绳子的两端拉开一段距离，分别固定在黑板上的两个顶点F1和F2处，套上粉笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的是一个什么图形呢？
提问1：同学们大胆猜想一下，我们将画出一个什么图形呢？ 生：画扁的圆，扁圆，椭圆等
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椭圆及其标准方程教案设计
师：我们就让事实说话，作出图形看一看同学们的猜想是否正确.在小黑板上作出图形即椭圆，那么今天我们就来学习椭圆，然后引出课题: 椭圆及其标准方程.
（二）讲授新课 1、椭圆定义讲解
师：在小黑板上边演示，边作出椭圆。通过对椭圆作出图像，让同学类比圆的定义（圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆），给出椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
提问2：常数小于等于两焦点间的距离时，构成怎样的图形?
生：当F1F2等于常数时构成了线段F当F1F2小于常数时无法构成图形. 1F2，2、椭圆标准方程推导
师：学习了椭圆的定义，我们之前学习了圆及其标准方程，知道圆可以用一
个方程来表示，那么椭圆能不能也用一个方程来表示呢？
提问3：椭圆能否用一个方程来表示？如果能那么我们要怎么样来求出方程
呢？
生:椭圆可以用一个方程来表示，我们可以运用曲线的方程求解步骤，来求
解椭圆的标准方程.
师生合作完成如下推导： 首先建立直角坐标系
提问4：如何给椭圆建立直角坐标系呢?（提示：在选择坐标系时，应注意
使已知点坐标尽可能简单）
生：以焦距的中点为坐标原点?，以焦距所在直线为x轴，以焦距中垂线所在直线为y轴.
y p
F1 · o F2 · x 2 / 5 椭圆及其标准方程教案设计
师：很好，请坐.那么我们建好了坐标系，然后设点P（x,y）是椭圆上任意
一点，焦点F1和F2的坐标分别是（-c,0）、（c,0）. 椭圆的焦距为2c(c>0),又设P与F1和F2的距离的和等于常数2a.求解椭圆的方程。
解：由椭圆的定义可得，椭圆就是集合
M??PPF1?PF2?2a? 因为
PF1=(x?c)2?y2 ,
PF2=(x?c)2?y2
即 (x?c)2?y2+(x?c)2?y2=2a
整理得 （a?c）x+y =a(a?c)
2222222 由椭圆的定义可知，2a>2c,即a>c，所以a2?c2>0 .
令 a?c=b， 其中b>0，代入上式，并两边同除以ab得：
22222x2y2 2?2?1（a>b>0）
ab从上述过程可以看到，椭圆上任意一点的坐标都满足上面的方程，而且以此方程的解为坐标的点都在椭圆上，我们就把这个方程叫做椭圆的标准方程.
师：以上就是我们本节课所要学习的主要内容，不知道同学们是否掌握了呢?那么就让我们来看一个例题.
（三）例题讲解
例1、 两个焦点的坐标分别是（-4,0）、（4,0），椭圆上一点P到两焦点距离的和
等于10，求椭圆的标准方程。
分析：由椭圆定义及其标准方程可知，c=4,2a=10.即可得到b的值，继而代入椭圆标准方程，就可得到椭圆的标准方程。
x2y2解：由题意的：设椭圆标准方程为 2?2?1（a>b>0）
ab因为 2a=10,c=4 所以 b=3;
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