第一章?集合与常用逻辑用语 第一节 集 合
本节主要包括2个知识点：
集合的概念与集合间的基本关系； 2.集合的基本运算.
突破点(一) 集合的概念与集合间的基本关系
[基本知识]
1．集合的有关概念
(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b?A. (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． 2．集合间的基本关系
表示 关系 子集 集合间的基本关系 相等 真子集 文字语言 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A 集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素 空集是任何集合的子集 空集 [基本能力]
1．判断题
(1)若{x2，1}＝{0,1}，则x＝0,1.( )
(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.( ) (3)任何集合都有两个子集．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× 2．填空题
空集是任何非空集合的真子集 ???A B且B≠? A?B且B?A?A＝B 记法 ?
?
A?B或B?A AB或BA (1)已知集合A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为________． 解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，∴x＝1或x＝4. 答案：1或4
(2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是________． 解析：∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2,1,2}．故集合B中有5个元素．
答案：5
(3)集合A＝{x∈N|0 (4)已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A?B，则a＝________. 解析：∵A?B，∴a＋3＝1，∴a＝－2. 答案：－2 [全析考法] 集合的概念与集合间的基本关系 1.与集合概念有关问题的求解策略 (1)确定构成集合的元素是什么，即确定性． (2)看这些元素的限制条件是什么，即元素的特征性质． (3)根据元素的特征性质求参数的值或范围，或确定集合中元素的个数，要注意检验集合中的元素是否满足互异性． 2．判断集合间关系的常用方法 列举法 根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系 从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断 在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系 结构法 数轴法 [典例] (1)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中元素的个数为( ) A．5 B．4 C．3 D．2 (2)(2018·兰州模拟)已知集合A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是( ) A．A＝B C．A?B B．A∩B＝? D．B?A (3)(2018·湖南长沙一中月考)已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}．若A?B，则实数a的取值范围是( ) A．[2，＋∞) C．(－∞，0) B．(2，＋∞) D．(－∞，0] [解析] (1)因为x∈A，y∈B，所以当x＝－1，y＝0,2时，z＝x＋y＝－1,1；当x＝1，y＝0,2时，z＝x＋y＝1,3，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，共3个元素，选C. (2)A＝{x|x>－3}，B＝{x|x≥2}，结合数轴可得：B?A. (3)由题意得集合A＝{x|x2－2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，要使得A?B，则a≥2.故选A. [答案] (1)C (2)D (3)A [易错提醒] (1)在用数轴法判断集合间的关系时，其端点能否取到，一定要注意用回代检验的方法来确定．如果两个集合的端点相同，则两个集合是否能同时取到端点往往决定了集合之间的关系． (2)将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解． [全练题点] 1．(2018·河北邯郸一中调研)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}，则B＝( ) A．{0,1,2,3,4} C．{0,2,4} B．{0,1,2} D．{1,2} 解析：选A 当x＝0，y＝0,1,2时，x＋y＝0,1,2；当x＝1，y＝0,1,2时，x＋y＝1,2,3；当x＝2，y＝0,1,2时，x＋y＝2,3,4.所以B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}＝{0,1,2,3,4}．
2018-2019学年高中新创新一轮复习理数通用版：第一章 集合与常用逻辑用语1 Word版含解析
