一、问题分析 .对于技术革新的推广模型建立，有以下几种情况。 （1） 推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与已采用新技术的人数成正比，推广是无限的。
（2）总人数有限，因而推广速度随着尚未采用新技术人数的减少而降低， (3)在(2)的前提下还要考虑广告等媒介的传播作用
二、模型假设
假设：模型一在理想状态下技术的推广只与新技术的有直接关系，忽略人数限制等其他因素的影响。 假设：模型二分析在总人数一定的情况下，当采用新技术的人数达到一定数量后，推广速度会减小。 假设：模型三中广告等媒介在早期的作它用比较大，它对传播速度的影响与尚未采用新技术的人数成正比，在模型（2）的基础上进行利用。
三、符号说明 r（t）——推广的速度 t——时间
X0——当t=0时，采用新技术的人数 x(t)——时刻t采用新技术的人员数量 r(x)——增长率的函数 Xm——总人数值 r---固有推广速度 S--无意义参数
四、模型建立 模型一（指数增长模型）： 模型建立：
x0x(t)，分别为零时刻和t时刻采用新技术的人数，由于人员数量量大，x(t)可
x(t?t)?x(t)?rx(t)t视为连续、可微函数。t到t?t时间段内人口的增量为
?dx??rx?dt?x(0)?x0于是x(t)满足微分方程? （1）
模型求解：
从图表可以看出，指数模型当t趋于无穷时，X趋于无穷大，即采用新技术人数无穷增长，增长的速度也在不断升高。
模型二（阻滞增长模型）： 模型建立
当x?xm时，增长率应为0，即r(xm)?0，于是s?r，带入r(x)?r?sx，得xmr(x)?r(1?x （3） ）xm将（3）式带入（1）得
x?dx?r(1?)x?xm （4） 模型：?dt?x(0)?x0?模型求解： 解方程（4），得x(t)?xmx1?(m?1)e?rtx0 （5）
其中t为时间，x为人数
4模型三： 模型建立：
分析图像变化率可知在有广告等媒介的传播帮助下，指数型增长速率更大，更早到达xm峰值。
五 模型检验 根据实际情况可知当没有人数限制时，由于使用新技术的人越来越多，推广速度就越来越快，但实际上使用新技术的人数不可能无限扩张，因此当使用新技术的人数增长到一定程度时，推广速度会逐渐下降，直到所有人都使用该技术，推广速度减为零。如果考虑广告因素，推广速度的基本增长模式不变，但会提前达到峰值，即所有人都使用新技术的状况会更早出现。模型的建立与实际情况相符。 六 参考文献 （1）、<<数学模型>>，陈义华编著，重庆大学出版社 （2）、<<数学建模>>，沈继红施久玉、高振滨、张晓威编，哈尔滨工程大学出版社
数学建模技术推广
