绝密★启用前
2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
文科数学(二)
本试卷共4页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。 5.考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看考题视频讲解。
第I卷
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A?x?2?x?3,x?z?,B???3,?1,0,2,3,4?，则A?B=
A. ??1,0,2,3? B. ??1,0,2? C. ??1,2,3? D. ?0,2,3?
1?i?i(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为 2?i12122121A. ?i B. ?i C. ?i D. ?i
555555552.已知复数z?x223.已知双曲线2?y?1(a?0)的左，右焦点分别为F1、F2，PF1?PF2?23，则双曲线的离心率为
aA.
32 B. 22 C.
23 D. 33 4.某地的中小学办学条件在政府的教育督导下，迅速得到改 变.教育督导一年后.分别随机抽查了初中(用A表示)与 小学(用B表示)各10所学校.得到相关指标的综合评价得 分(百分制)的茎叶图如图所示.则从茎叶图可得出正确的信 息为(80分及以上为优秀)
①初中得分与小学得分的优秀率相同 ②初中得分与小学得分的中位数相同 ③初中得分的方差比小学得分的方差大 ④初中得分与小学得分的平均分相同
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
4325.已知函数f(x)?(a?1)x?x?2ax的导函数为偶函数.在曲线f(x)上点P(x0,y0)(x0?0)处的切线
与直线3x?y?2?0平行，则x0为
A.
2331 B. C. D.1
3336.函数f(x)?lnx(cosx?1)?sinx的部分图象大致是
7.在平行四边形ABCD中，若点E满足BE?2ED，则CE=
2112AB?AD B. ?AB?AD 33331221 C. AB?AD D. AB?AD
3333 A. ?8.已知抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，过点F作斜率为k的直线交抛物线于A.B两点.若AB?3p，则k= A.
22 B. ?2 C'. ?2 D. ?2
9.某组合体的三视图如图所示.则该组合体的体积为 A. 4 B. 8 C.
48 D. 33
10.如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1 C1D1中，点E. F.G. H. M. N分别是各棱的 中点.则几何体B1 -EFGHMN的体积为 A.
13312a B. a3 C. a3 D. a3 8823113??cosB(sinC?cosC)?0,A?,a?1，422611.若?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且则b= A.
5 B. 2 C. 3 D. 1
12.定义在R上的函数f(x)、g(x)满足下列条件: g(2)?g(1),f(x)?g(x)，则满足
''(x?3)f((?2)f(?1的))x取值范围为
A. (??,3) B. (3,??) C. (0.3) D. (??,0)
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第22～23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题:本题共4小题.每小题5分。
2x?a13.已知函数f(x)?，若f(4)?1，则a=_____
x?x?2y?1?0?14.若x、y满足约束条件?2x?y?1?0，则z?x?2y的最大值为_______
?x?y?1?0?15.已知直线2x?y?3?0的倾斜角为?，且cos(???)??2?,??(0,)，则cos??__ 3216一束过P(6.1).A(3.0)两点的光线被x轴反射.接着又被y轴反射，在这一过程中光线经 过圆C:x?y?2x?2y?1?0内的路径长度为_____. 三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
22? 已知正项数列?an?满足a1?1,2an?an?1an?6an?1?0(n?2，且n?N)。设bn?log2n
22a (1)求b1、b2、b3；
(2)判断数列?bn?是否为等差数列，并说明理由; (3)求?bn?的通项公式.并求其前n项和Sn
18.(本小题满分12分)
已知平面多边形ABFCDE，其中ABCD为正方形.△BCF为正三角形，AC交BD于点O,AB=a，分别以AD. BC为折痕将△ADE. ?BCF折起，使点E. F到达点M的位置.且平面 BCM?平面ABCD.点P在线段CM上.
(1)当点P为MC的中点时，证明:PO//平面ABM:
(2)当CP=3MP时.求三棱锥P-ABD的体积.
19.(本小题满分12分)
每年春晚都是万众瞩目的时刻，这些节目体现的文化内涵、历史背景等反映了社会的进步.国家的富强，人民生活水平的提高等.某学校高三年级主任开学初为了解学生在看春晚后对节目体现的文化内涵、历史背景等是否会在今年的高考题中体现进行过思考，特地随机抽取100名高三学生(其中文科学生50，理科学生50名)，进行了调查.统计数据如表所示(不完整):
(1)补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有95%的把握认为看春晚后会思考节目 体现的文化内涵、历史背景等与文理科学生有关;
(2)从这100名高三学生中随机抽取一人，求该学生来自“没思考过”的学生的概率; (3)从上表的“没思考过”的文理科学生中按分层抽样选出6人.再从这6人中随机抽取2 人.求这2人恰好来自理科学生的概率.
20.（本题满分12分）
x2y21已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点(0,3)，离心率为
ab2(1)求椭圆C的方程;
(2)设F为椭圆C的右焦点，过点M(4,0)与x轴垂直的直线为l0,，FM的中点为N，若点A为椭圆C上任一点，过点A作直线l0的垂线，垂足为B，试判断直线AF与直线BN的交点是否在椭圆C上，并说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?xlnx?ax?x?a?1 (1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间;
21时，f(x)?0，求实数a的取值范围· e(参考数据:ln 5?1. 6，ln 2?0. 7)
(2)当x?
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
?3x??2?t??2 (t为参数)，以坐标原点O为极 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??y?1t??2点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4sin? (1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程; ‘(2)若射线???3(??0)与曲线C交于点A(不同于原点)，与直线l交于点B.直线l与极轴所在直线交
于点D.求S?ABD的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)?2x?1?2x?m,m?N，且f(x)?3恒成立. (1)求m的值; (2)当a?[?
1111,0),b?[?,0)时，f(a)?f(b)??2，证明：??4?0 22ab
2024届湖南省怀化市高三统一模拟考试(二)数学文试题Word版含答案
