理想模型中绳与弹簧连接体弹力突变问题的讨论
作者：孙芳芳
来源：《中学生数理化·学习研究》2017年第05期
一、弹力突变的异同
1.相同点：当轻质绳和轻质弹簧的一端或两端是自由端（不与物体连接）时，由于没有惯性，绳和弹簧的弹力都可以发生突变。
例1 如图1所示，物体A、B的质量分别为mA、mB，与不计重力的轻质绳和轻质弹簧连接竖直悬挂起来，处于静止状态。重力加速度为g。
如分别剪断图1甲中的绳2和乙中的弹簧2，剪断的瞬间弹簧2和轻绳2的一端均变为自由端，轻绳2对物体A的拉力突变为零；由于没有惯性，弹簧2的形变瞬间恢复，对物体A的拉力也突变为零。
2.不同点：当绳子没有自由端（两端都与物体连接）时，由于轻绳形变忽略不计，则轻绳上的力仍会发生突变；当弹簧没有自由端（两端都与物体连接）时，由于与有质量的物体相连接，弹簧的形变不可忽略，恢复时需要时间的累积，则弹簧的弹力不会发生突变。 如当剪掉图1甲中的轻质绳2，绳1的拉力大小由剪断前F1=mAg+mBg突变为F1′=mAg。对物体A进行受力分析，由牛顿第二定律可得物体A的加速度为aA=F2′-mAgmA=0。
乙中剪断弹簧2的瞬间，弹簧1对物体A的拉力大小、方向不变，都为F1=mAg+mBg，弹簧2对物体A的拉力突变为零。对乙中物体A进行受力分析（如图2所示）， 由牛顿第二定律可得剪断瞬间物体A受到的合外力为F合=F1-mAg=mAgA， mAg+mBg-mAg=mAaA， aA=mBmAg，方向竖直向上。 二、突变特点在连接体问题中的应用
1.解决轻绳连接体的动力学问题时，由于绳的拉力可以突变，可先采用整体结合牛顿第二定律，得出物体组成系统的运动状态及受力情况，再用分割法来判定各物体的运动状态及受力情况。
例2 剪断图1甲中轻绳1的瞬间，物体A、B间的轻质绳2的力会发生突变，是个未知量，A、B不易单独分析。此时，将物体A、B和轻质绳2作为整体分析，系统所受的合外力为F合=（mA+mB）g，由牛顿第二定律可得（mA+mB）g=（mA+mB）a，
aA=aB=a=g，方向竖直向下。再用分割法单独对物体A进行受力分析可得，物体A受到绳2的作用力F2′=0，即剪断轻质绳1的瞬间轻质绳2的拉力突变为零。
2.当弹簧没有自由端（两端都与物体连接）时，由于弹簧的弹力不发生突变，两端的物体的运动状态可以不同，应采用分割力法单独分析每个物体的受力情况。受力分析时应采用分割法。
如剪断图1乙中轻质弹簧1的瞬间，轻质弹簧2的拉力不变，大小为F2=mBg。对物体A受力分析（如图3所示），
其所受合外力为F合=mAg+F2=mAg+mBg。 由牛顿第二定律得mAg+mBg=mAaA， aA=mB+mAmAg，方向竖直向下。
对于物体B，其受到的外力保持不变，F2′-mBg=0，合外力为零，物体B的加速度也为零。（F2′是轻质弹簧2对物体B的拉力） 作者单位：安徽师范大学物理與电子信息学院 （指导老师：王元航）
理想模型中绳与弹簧连接体弹力突变问题的讨论
