苏州金鸡湖学校数学整式的乘法与因式分解专题练习（解析版）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．下列四个多项式，可能是2x2＋mx－3 (m是整数)的因式的是
A．x－2 【答案】B 【解析】 【分析】
将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案. 【详解】 因为m是整数，
∴将2x2＋mx－3分解因式：
2x2＋mx－3=（x-1）（2x+3）或2x2＋mx－3=（x+1）（2x-3）， 故选：B. 【点睛】
此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键.
B．2x＋3
C．x＋4
D．2x2－1
2．在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．则S1﹣S2的值为（ ）
A．-1 【答案】D 【解析】 【分析】
B．b﹣a C．-a D．﹣b
利用面积的和差分别表示出S1、S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差. 【详解】
∵S1?(AB?a)a?(CD?b)(AD?a)?(2?a)a?(2?b)(3?a)
S2?AB(AD?a)?(a?b)(AB?a)?2(3?a)?(a?b)(2?a)
∴S2?S1?(2?a)a?(2?b)(3?a)?2(3?a)?(a?b)(2?a)
??3b?2b??b 故选D. 【点睛】
本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解
题关键.
3．若(x?m)(x?1)的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（ ） A．1 【答案】A 【解析】 【分析】
根据多项式相乘展开可计算出结果. 【详解】
B．-1
C．2
D．-2．
?x?m??x?1?=x2+(m-1)x-m，而计算结果不含x项，则m-1=0，得m=1.
【点睛】
本题考查多项式相乘展开系数问题.
4．如果多项式x2?kx?9能用公式法分解因式，那么k的值是( ) A．3 【答案】D 【解析】
由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式a2?2ab?b2，所以
B．6
C．?3
D．?6
k??2?3??6. 故选D.
5．已知x-y=3，x?z?A．0 【答案】A 【解析】 【分析】
此题应先把已知条件化简，然后求出y-z的值，代入所求代数式求值即可． 【详解】 由x-y=3，x?z?1252，则?y?z??5?y?z??的值等于（ ） 24B．
5 2C．?5 2D．25
1得：?x?z???x?y??y?z 2?15?3??； 2225?5??5?25252525把?代入原式，可得????5????=???0． 224?2??2?44故选：A． 【点睛】
此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法．
6．下列运算正确的是（ ） A．??2a???4a2 C．a52B．?a?b??a2?b2 D．??a?2???a?2??a?4
22??2?a7
【答案】D 【解析】 【分析】
按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择． 【详解】
(?2a)2?4a2，故选项A不合题意； (a?b)2?a2?2ab?b2，故选项B不合题意； (a5)2?a10，故选项C不合题意；
(?a?2)(?a?2)?a2?4，故选项D符合题意．
故选D． 【点睛】
此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．
7．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( ) A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+1 【答案】C 【解析】
试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C． 考点：因式分解.
8．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．?x?3??x?2??2x C．3?x?2??x
2B．x2?5x D．x?x?3??6
【答案】B 【解析】 【分析】
依题意可得S阴影?S大矩形?S小矩形、S阴影?S小矩形?S正方形、S阴影?S小矩形?S小矩形，分别可列式，列出可得答案. 【详解】
解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：
S大矩形?S小矩形??x?3??x?2??2x；
S小矩形?S正方形?3?x?2??x2； S小矩形?S小矩形?x?x?3??6.
故选：B. 【点睛】
本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.
9．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A．?x?2??x?2??x?4
2B．a2?2ab?b2?(a?b)2
C．am?bm?1?m?a?b??1 【答案】B 【解析】 【分析】
1??2(x?1)?1?x?1x?1????D．? x?1??把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案． 【详解】
A．属于整式的乘法运算，不合题意；
B．符合因式分解的定义，符合题意； C．右边不是乘积的形式，不合题意； D．右边不是几个整式的积的形式，不合题意； 故选：B． 【点睛】
本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．
10．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是( ) A．a＞b＞c 【答案】C 【解析】 【分析】
根据幂的乘方可得：a＝96=312，c＝275=315，易得答案. 【详解】
因为a＝96=312，b＝314，c＝275=315， 所以，c>b>a 故选C 【点睛】
本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.
B．a＞c＞b
C．c＞b＞a
D．b＞c＞a
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．已知a1?a2?a3?…?a2007是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+…+a2006）
（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），那么M与N的大小关系是M N．
【答案】M＞N 【解析】
解：M﹣N=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007）﹣（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006） =（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）+（a1+a2+…+a2006）a2007﹣（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）﹣a2007（a2+a3+…+a2006） =（a1+a2+…+a2006）a2007﹣a2007（a2+a3+…+a2006） =a1a2007＞0 ∴M＞N
【点评】本题主要考查了整式的混合运算．
12．多项式18xn+1-24xn的公因式是_______. 【答案】6xn
【解析】运用公因式的概念，找出系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是xn，可得公因式为6xn．
苏州金鸡湖学校数学整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)
