. . .
40.我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.
(1)如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点. 求证:中点四边形EFGH是平行四边形;
(2)如图2,点P是四边形ABCD一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;
(3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)
.. ..
. . .
数学平行四边形提高题与常考题和培优题(含解析)
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.(2016?)如图,DE是△ABC的中位线,过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F,则下列结论正确的是( )
A.EF=CF B.EF=DE C.CF<BD D.EF>DE
【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC,然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F,继而根据AAS证得△ADE≌△CFE,最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE.
【解答】解:∵DE是△ABC的中位线, ∴E为AC中点, ∴AE=EC, ∵CF∥BD, ∴∠ADE=∠F, 在△ADE和△CFE中, ∵
,
∴△ADE≌△CFE(AAS), ∴DE=FE. 故选B.
【点评】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质,解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、∠ADE=∠F,判定三角形的
.. ..
. . .
全等.
2.(2016?)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
【分析】根据三角形中位线定理求出DE,得到DF∥BM,再证明EC=EF=AC,由此即可解决问题.
【解答】解:在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6, ∴AC=
=
=10,
∵DE是△ABC的中位线, ∴DF∥BM,DE=BC=3, ∴∠EFC=∠FCM, ∵∠FCE=∠FCM, ∴∠EFC=∠ECF, ∴EC=EF=AC=5, ∴DF=DE+EF=3+5=8. 故选B.
【点评】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活应用三角形中位线定理,掌握等腰三角形的判定和性质,
.. ..
. . .
属于中考常考题型.
3.(2016?来宾)如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,DE、DF是△ABC的中位线,则四边形BEDF的周长是( )
A.5 B.7 C.8 D.10
,DF=
,DE∥BF,DF∥BE,可知四边
【分析】由中位线的性质可知DE=
形BEDF为平行四边形,从而可得周长.
【解答】解:∵AB=4,BC=6,DE、DF是△ABC的中位线, ∴DE=
=2,DF=
=3,DE∥BF,DF∥BE,
∴四边形BEDF为平行四边形,
∴四边形BEDF的周长为:2×2+3×2=10, 故选D.
【点评】本题主要考查了三角形中位线的性质,利用中位线的性质证得四边形BEDF为平行四边形是解答此题的关键
4.(2016?)如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AF⊥BC,垂足为点F,∠ADE=30°,DF=4,则BF的长为( )
A.4 B.8 C.2 D.4
【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB,再在RT△ABF中,利用30角所对的直角边等于斜边的一半,求出AF即可解决问题. 【解答】解:在RT△ABF中,∵∠AFB=90°,AD=DB,DF=4, ∴AB=2DF=8,
.. ..
. . .
∵AD=DB,AE=EC, ∴DE∥BC,
∴∠ADE=∠ABF=30°, ∴AF=AB=4, ∴BF=故选D.
=
=4
.
【点评】本题考查三角形中位线性质、含30度角的直角三角形性质、直角三角形斜边中线性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题,属于中考常考题型.
5.(2017?一模)如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E,若AB=8,AD=3,则图中阴影部分的周长为( )
A.11 B.16 C.19 D.22
【分析】首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性,得到B′C=BC=AD,∠B′=∠B=∠D=90°,∠B′EC=∠DEA,得到△AED≌△CEB′,得出EA=EC,再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC,即矩形的周长解答即可. 【解答】解:∵四边形ABCD为矩形, ∴B′C=BC=AD,∠B′=∠B=∠D=90° ∵∠B′EC=∠DEA, 在△AED和△CEB′中,
.. ..
初中数学平行四边形提高题与常考题和培优题(含解析)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)