矩形与菱形性质及其判定
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是…………（ ） A．24cm2
B．32cm2
C．48cm2
D．128cm2
2．矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是…………………………………（ ）
A．对角线相等
B．对边相等
C．对角相等
D．对角线互相平分
3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是……………………………………（ ） A．矩形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．平行四边形
4．下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是………………………………………（ ） A．□ ABCD中，AB=BC
C．□ ABCD中，AC=BD
B．□ ABCD中，AC⊥BD D．□ ABCD中，AC平分∠BAD
5．若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线是……………………（ ） A．13
B．6
C．6.5
D．6.5或6
6．菱形和矩形都具有的性质是 ……………………………………………………………（ ） A．对角线相等
B．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
C．对角线平分一组对角
7．已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=12∠CDE,那么∠BDC等于…………（ ）
A．60°
B．45°
DoCC．30° D．22.5°
EAB8．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为………………………（ ）
A．3cm2
B．4cm2
C．3cm2 D．23cm2
9．菱形相邻两角的比为1:2，那么菱形的对角线与边长的比为…………………………（ ） A．1:2:3
B．1:2:1
C．1:3:2 D．1:3:1
10．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，
∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1 处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ） A．3
B．2
C．3
D．23
二、专心填一填（每小题3分，共30分）
11．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为 ． 12．如图，四边形ABCD是平行四边形，使它成为矩形的条件可以是 ．
13．若矩形短边长4cm，两对角线的夹角为60度，则对角线长是 cm．
14．如图，在菱形ABCD中,∠BAD=80度，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，
连接DF，则∠CDF的度数为 ．
（第12题图） （第14题图） （第16题图） （第17题图） 15．顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 ． 16．如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=1.5，则斜坡的坡长 ． 17．如图，在扇形中，∠AOB=90度，OA=5，C是弧AB上一点，且CD⊥OB，CE⊥OA，垂
足分别为点D、E，则DE= ．
18．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，?AOC?45°，OC?2，则点B的坐
标为 ．
19．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB?BC?16cm， 则∠1? 度．
O y C A B x 1 A B C ADBC
（第18题图） （第19题图） （第20题图） 20．如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知
∠BAD=30°则重叠部分的面积是 cm2． 三、耐心做一做（本题有5小题，共40分）
21．（本题6分）已知：如图所示，在矩形ABCD中，AF＝
BE．
求证：DE＝CF．
A F E B C D
22．（本题8分）如图 ，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，?ACD?30°，BD?6．
（1）求证：△ABD是正三角形； （2）求 AC的长（结果可保留根号）．
A
D
O B C
23．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD,
若∠EAO=15°,求∠BOE的度数．
AoBECD
24．（本题8分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是
． （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 ．
①
25．（本题10分）已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在
一起，得折痕EF（如图）．
（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想． （2）求折痕EF的长．
26、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是多少？
27、（2010肇庆）如图 ，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．
A
E B
D
F G C
（1）求证：△ABF≌△DAE； （2）求证：DE?EF?FB．
28. （2009年宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F. （1）求证：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．
AMEBFD第21题图C
参考答案
一、选择题 题序 答案 二、填空题 11、22cm或26m
12、AC=BD或 ∠ABC=90度（或其他三个角也可以）13、8
14、60度 15、矩形 16、1：22 17、5 18、（2+1，1）19、120度20、2 三、解答题
21、略22、（1）略 2）AC=63 23、75度
解：方法1：设AB=1，∵AE平分∠BAD，∠EAO=15°，
∴∠BAE=∠AEB=45°、∠ACB=30°，∴∠OBC=30°，∴∠AOB=60°， ∴△OAB为等边三角形，∴OA=1，AE=
，AC=2，∴
，
1 B 2 A 3 A 4 C 5 C 6 B 7 C 8 D 9 D 10 C ∵∠OAE=∠EAC，∴△AOE∽△AEC，∴∠AEO=∠ACE=30°，
又∵∠AEB=∠ACE+∠EAC=45°，∴∠BEO=75°，∠OBE=30°，∴∠BEO=75°． 方法2：：∵ABCD为矩形，∴∠BAD=90° ∵ABCD相交于O点，∴AO=CO=BO=DO
∵AE平分∠BAD交BC于E点∴∠BAE=∠EAD=45°∵∠EAC=15°∴∠BA0=60° ∵AO=BO∴∠ABO=60°∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°∴∠AOB=60° ∴△AOB为等边三角形 即AB=OA=BO又∵∠ABC=90°∠EAB=45° ∠ABC+∠EAB+∠BEA=180∴∠BEA=45°
∴△ABE为等腰直角三角形 ∴BE=BA ∵BE=BA而BA=BO∴BE=BO 即△OBE为等腰三角形 ∵∠ABC=90°∠ABO=60°
∴∠OBE=30°∴∠BOE=∠BEO=（180-30）÷2=75°．故∠BOE的度数75°． 24、（2）平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）矩形，有一个为直角的平行四边形为矩形。 25、（1）菱形，可证四边形AECF的四边相等。（2）10 26、解：由勾股定理得 SA+SB+SC+SD=S最大正方形=49．
（完整版）矩形与菱形性质及判定练习题含答案
