自动控制原理期末考试卷与答案
一、填空题（每空 1 分，共20分）
1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 稳定性 、快速性和 准确性 。 2、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传递函数。
3、在经典控制理论中，可采用 劳斯判据(或：时域分析法)、根轨迹法或奈奎斯特判据(或：频域分析法) 等方法判断线性控制系统稳定性。 4、控制系统的数学模型，取决于系统 结构 和 参数, 与外作用及初始条件无关。 5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为
20lgA(?)(或：L(?))，横坐标为lg? 。
6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P是指 开环传函中具有正实部的极点的个数，Z是指 闭环传函中具有正实部的极点的个数，R指 奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。
7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，ts定义为 调整时间 。?%是超调量 。
K8、设系统的开环传递函数为，则其开环幅频特性为
s(T1s?1)(T2s?1)A(?)?K?(T1?)2?1?(T2?)2?1，相频特性为?(?)??900?tg?1(T1?)?tg?1(T2?)。
9、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值 与反馈量的差值进行的。 10、若某系统的单位脉冲响应为g(t)?10e?0.2t?5e?0.5t，则该系统的传递函数G(s)为
105。 ?s?0.2ss?0.5s11、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统。 12、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。
13、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。
14、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值越频率?c对应时域性能指标 调整时间ts，它们反映了系统动态过程的快速性
二、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。
图3
解：1、建立电路的动态微分方程 根据KCL有
ui(t)?u0(t)d[ui(t)?u0(t)]u0(t)?C? (2分)
R1dtR2即 R1R2C2、求传递函数
du0(t)du(t)?(R1?R2)u0(t)?R1R2Ci?R2ui(t) (2分) dtdt对微分方程进行拉氏变换得
R1R2CsU0(s)?(R1?R2)U0(s)?R1R2CsUi(s)?R2Ui(s) (2分)
得传递函数 G(s)?U0(s)R1R2Cs?R2?Ui(s)R1R2Cs?R1?R2
(2分)
三、（共20分）系统结构图如图4所示：
1、写出闭环传递函数?(s)?C(s)表达式；（4分） R(s)；（4分）
2、要使系统满足条件：??0.707,?n?2,试确定相应的参数K和?图4 003、求此时系统的动态性能指标?4、r(t)（4分） ?2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess；
,ts；（4分） 5、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。（4分）
K22?nC(s)Ks??2?解：1、（4分） ?(s)?2K?KR(s)s?K?s?Ks2?2??ns??n1??2ss2?K??n?22?4?K?42、（4分） ? ?
??0.707??K??2??n?22
3、（4分） ?0???0?e1??2?4.3200 ts?4??n?42?2.83
K2K1?K?1?s??4、（4分） G(s)? ?KK?s(s?K?)?s(s?1)?v?11?s ess?A?2??1.414 KK?K??1?1???Gn(s)C(s)?s?s?＝0 得：Gn(s)?s?K?5、（4分）令：?n(s)?N(s)?(s)四、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)
L(ω) dB -40 -20 解：从开环伯德图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。 20 ω2 ω1 -10 1 10 ω -40 图 3 K(故其开环传函应有以下形式
1G(s)?s2(?11s?1) (8分)
?2s?1)得
由图可知：?又由
?1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, K?100 (2分)
???1和?=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有
20?0??40，解得
lg?1?lg1020?(?10)??20
lg?1?lg?2
?1?10?3.16 rad/s
20lg(2分)
同理可得 或
?2?30 ， ?1
2?2?1000?12?10000
得
?2?100 rad/s
(2分)
故所求系统开环传递函数为
s?1)10G(s)? ss2(?1)100100( (2分)
五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?Krs(s?3)2:
1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分） 2、确定使系统满足0??1、绘制根轨迹 （8分）
(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）
（7分） ?1的开环增益K的取值范围。
?3?3???a???2(3) 3条渐近线： ? （2分） 3???60?,180?(4) 分离点：
12??0 得： d??1 （2分） dd?3 Kr(5)与虚轴交点：D(s)?d?d?3?4
2?s3?6s2?9s?Kr?0
?Im?D(j?)????3?9??0???3 （2分） ??2?Kr?54?Re?D(j?)???6??Kr?0 绘制根轨迹如右图所示。
KrKr92、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：G(s)? ?2s(s?3)??s?2?s????1?????3??得K?Kr9 （1分）
系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr?54， （2分）
?Kr?54， （3分）
系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：
4?K?6 （1分） 9六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0(?)如图5所示：
1、写出该系统的开环传递函数G0(s)；（8分）
2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分） 3、求系统的相角裕度?。（7分）
4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分） 解：1、从开环伯德图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式
G(s)?s(K1?1s?1)(1 (2分)
?2s?1)由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得K?100 (2分)
?1?10和?2=100 （2分）
故系统的开环传函为
G0(s)?100 （2分）
ss????s??1???1??10??100?2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性： 开环频率特性 G0(j?)??j???100 （1分）
?????j?1??j?1?10??100?开环幅频特性
A0(?)?100??????????1???1?10??100?22 （1分）
开环相频特性：
?0(s)??90o?tg?10.1??tg?10.01? （1分）
100??????????1???1?10??100?223、求系统的相角裕度?： 求幅值穿越频率，令
A0(?)??1 得?c?31.6rad/s（3分）
?0(?c)??90o?tg?10.1?c?tg?10.01?c??90o?tg?13.16?tg?10.316??180o （2分） ??180o??0(?c)?180o?180o?0 （2分）
对最小相位系统??0o 临界稳定
4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。
六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0(?)和串联校正装置的对数幅频特性Lc(?)如下图所示，原系统的幅值穿越频率为
?c?24.3rad/s：（共30分）
1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度?0，判断系统的稳定性；（10分） 2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）
3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分）
L(?) -20dB/dec L0 40 0.32 0.01 0.1 -20dB/dec 1 -40dB/dec 24.3 10 20 100 -60dB/dec ? Lc
自动控制原理期末考试卷与答案
