第二章 2.2 2.2.3 直线与平面平行的性质
A级 基础巩固
一、选择题
1．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1与直线AC的位置关系是( A )
B．AC与截面BA1C1相交 A．AC∥截面BA1C1
C．AC在截面BA1C1内
[解析] ∵AC∥A1C1，又∵AC?面BA1C1，
∴AC∥面BA1C1.
D．以上答案都错误
2．如右图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与
AB的位置关系是( B )
A．异面B．平行
C．相交D．以上均有可能
[解析] ∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，
∴A1B1∥平面ABC.
又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.
又AB∥A1B1，∴DE∥AB.
3．下列命题正确的是( D )
A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥直线b B．若直线a∥平面α，直线a与直线b相交，则直线b与平面α相交
C．若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面α
D．若直线a∥平面α，则直线a与平面α内任意一条直线都无公共点
[解析] A中，直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正确；B中，直线b也可能与平面α平行，所以不正确；C中，直线b也可能在平面α内，所以不正确；根据直线与平
面平行的定义知D正确，故选D．
4．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面交底面三角形
ABC的边BC、AC于点E、F，则( B )
A．MF∥NEB．四边形MNEF为梯形
C．四边形MNEF为平行四边形
D．A1B1∥NE[解析] ∵在?AA1B1B中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM綊BN，∴MN綊AB.又MN?平面ABC，
AB?平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN?平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴
EF∥AB，显然在△ABC中EF≠AB，∴EF≠MN，∴四边形MNEF为梯形．故选B．
5．如右图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，
EH∥FG，则EH与BD的位置关系是( A )
A．平行B．相交C．异面D．不确定
[解析] ∵EH∥FG，FG?平面BCD，EH?平面BCD，
∴EH∥平面BCD.
∵EH?平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，
∴EH∥BD.
6．已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1
D．3
2
C．
上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为( C )2 2
B．2
A．1
12
[解析] 由PQ∥平面AA1BB知PQ∥AB1，又P为AO1的中点，∴PQ＝AB1＝.22
二、填空题
7．如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD分别交平面α
20于E、F、G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝____.9
[解析] ∵a∥α，α∩平面ABD＝EG，∴a∥EG，即BD∥EG，
∴
EGAFAF·BD5×420＝，则EG＝＝＝.BDAF＋FCAF＋FC5＋49
8．(2016·扬州高二检测)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面
A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是__l∥A1C1__.
[解析] ∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，AC?平面ABCD，
∴AC∥平面A1B1C1D1.
又平面ACB1经过直线AC与平面A1B1C1D1相交于直线l，
∴AC∥l.三、解答题
9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH
分别交BC和AD于点G、H，求证：AB∥GH.
[解析] ∵E、F分别是AA1和BB1的中点，∴EF∥AB.
又AB?平面EFGH，EF?平面EFGH，
∴AB∥平面EFGH.又AB?平面ABCD，
平面ABCD∩平面EFGH＝GH，∴AB∥GH.
2
10．四棱锥P－ABCD的底面ABCD是梯形，AB∥CD，且AB＝CD.试问在PC上能否找到一
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点E，使得BE∥平面PAD？若能，请确定E点的位置，并给出证明；若不能，请说明理由.
高中数学2.2直线平面平行的判定及其性质2.2.3直线与平面平行的性质课时作业新人教A版必修2
