2011—2012学年度第二学期高二年级期末考试
一．选择题 1．z?(1?i)2，则z?i= ( )
A.i B.1 C.3 D.2 2．“因为四边形ABCD是矩形，所四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是（ ）
A．矩形都是四边形； B．四边形的对角线都相等；
C．矩形都是对角线相等的四边形； D．对角线都相等的四边形是矩形 3．(x?1)5?5(x?1)4?10(x?1)3?10(x?1)2?5(x?1)? ( ) A.x5 B.x5?1 C.x5?1 D.(x?1)5?1 4．已知随机变量?服从正态分布N?2，a2?且Ｐ（?＜4）＝0.8则Ｐ（0＜?＜2）＝（ ）
Ａ.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2
y 5. 已知函数y?(x?1)f?(x)的图象如图所示，其中f?(x) -1 为函数f(x)的导函数，则y?f(x)的大致图象是( )
O 1 x
6．一只骰子掷n次，至少出现一次1点的概率大于12，则n的最小值为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 7．以下结论不正确．．．
的是 （ ）
A．根据2×2列联表中的数据计算得出K2
≥6.635, 而P（K2
≥6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系
B．在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|
越小，相关程度越小
C．在回归分析中，相关指数R2
越大，说明残差平方和越小，回归效果越好 D．在回归直线y?0.5x?85中，变量x=200时，变量y的值一定是15
8、已知等差数列?an?的通项公式为an?3n?5，则?1?x?5??1?x?6??1?x?7的展开式中含
x4项的系数是该数列的（ ）A.第9项 B.第10项 C.第19项 D.第20项
9、将5件相同的小礼物全部送给3个不同的球迷，让每个球迷都要得到礼物，不同的分法种数
是 （ ） A．2种 B．10种 C．5种 D．6种 10、由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为 （ ）
A.
1 112B.
4 C.
13 D.
712 11、为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红橙黄绿蓝中的一种颜色，且这个5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的
时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ）A.1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒 12. 函数f(x)?x3?2xf'(?1)，则函数f(x)在区间??2，3?上的值域是 （ ） A．???42，9?? B．???42，42?? C．??4，42?? D．?4，9? 二．填空题 13．复数i6?1?i1?i在复平面上对应的点在第 象限。 14．若f(x)?x?ex在点P处的切线平行于x轴，且点P在y?f(x)的图象上，则点P的坐标为 。
15．来自北京、上海、天津、重庆四市的各2名学生代表排成一排照像，要求北京的两人相邻，重庆的两人不相邻。所有不同的排法种数为 (用数字作答)。 16、某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续．．正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .
三、解答题
17.(本题12分)某班从4名男同学和2名女同学中任选3人参加全校举行的“八荣八耻”教育演讲赛。如果设随机变量?表示所选3人中女同学的人数.
(1)若??1,求共有不同选法的种数; (2)求?的分布列和数学期望； (3)求“??1”的概率。
18.(本题12分)已知二项式(x?1)n2的展开式中前三项的系数成等差数列．(1)求n的值;
(2)设(x?1n2n2)?a0?a1x?a2x?L?anx. ①求a5的值;
②求a?an0?a1?a23?L?(?1)an的值; ③求ai(i?0,1,2,Ln)的最大值
19、(本题12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置． 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券． 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望． CA 60? B
20．(本题12分) 已知函数f(x)?x3?bx2?cx?d在(??,0)上为增函数，在[0,2]上为减函数，f(2)?0。 (1)求c的值；(2)求证:f(1)?2。
21. (本题12分)函数数列{fn(x)}满足f1(x)?x1?x2(x?0),fn?1(x)=f1[fn(x)]。
(1)求f2(x),f3(x)； (2)猜想fn(x)的解析式，并用数学归纳法证明。
22．(本题14分)已知a为实数，函数f(x)?(x2?32)(x?a)．
（I）若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围； （II）若f?(?1)?0，
（ⅰ） 求函数f(x)的单调区间；
（ⅱ） 证明对任意的x1,x2?(?1,0)，不等式f(x1)?f(x2)?516恒成立。
请考生在第（23）、（24）、（25）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 （23）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，?ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.
（Ⅰ）证明：?ABE∽△ADC;
（Ⅱ）若?ABC的面积S?12AD?AE，求?BAC的大小.
（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知P为半圆C：??x?cos?（?为参数，0≤?≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O?y?sin?为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP?的长度均为π3. （Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标; （Ⅱ）求直线AM的参数方程.
(24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m
（I）当m?5时，求f(x) >0的解集；
（II）若关于x的不等式f(x) ≥2的解集是R，求m的取值范围．
三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17.解: (1)C122C4?C34?16,所以共有不同选法的种数为16; …………2分
(2) 易知?可能取的值为0,1,2．P(??k)?CkC3?k2.4C3,k?0,1,2.…………………4分6所以， ?的分布列为
? 0 1 2
P 1 31………………………8分 55 5 ?的数学期望为：E??0?15?1?315?2?5?1 ； ………………………10分
(3) “所选3人中女同学人数??1”的概率为：
P(??1)?P(??1)?P(??2)?45 。………………………12分
18.解:（1）由题设，得 C01n?14?C2n?2?12?Cn， ………………………3分 即n2?9n?8?0，解得n＝8，n＝1（舍去）．……………………4分
r(2) ①T?Crx8?r??1?r?18?2??,令8?r?5?r?3?a5?74………………………6分 ②在等式的两边取x??1,得a?a10?a12?a3?L?a8?256………8分
??1③设第r＋1项的系数最大，则??2rCr1r?18≥2r?1C8，?11…………………10分
r???2rCr18≥2r?1C8.??11即??8?r≥2(r?1)， 解得r?1＝2或r＝3．
??2r≥19?1.所以ai系数最大值为7．………………12分
P(X?0)?12?12?14;P(X?30)?12?13?2?13;P(X?60)?12?16?2?13?13?518;P(X?90)?13?16?2?1 所
9;P(X?120)?1116?6?36.以，随机变量X的分布列为： P 0 30 60 90 120 X 115114 3 18 9 36 ………………………10分
其数学期望EX?0?14?30?13?60?518?90?19?120?136?40．………12分
20.解:(1)
f?(x)?3x2?2bx?c.由题f?(0)?0知c?0………………………3分
(2)由题又有d??4(b?2)故由
f?(x)?3x2?2bx?0两根为xb1?0,x2??23.………………………6分 结合题设条件有?2b3?2,即b??3.………………………8分 又
f(1)??7?3b ??7?3?(?3)?2 即得证. ………………………12分
21．解:(1)
f1(x)2(x)?f1[f1(x)]?f………………………2分
1?f2(x?x1)1?2x2
fx)3(x)?f1[f2(x)]?f2(?x………………………4分
1?f22(x)1?3x2 (2)猜想
fxn(x)?,下面用数学归纳法证明
1?nx2这就是说当n?k?1时猜想也成立. ………………………10分 由1°,2°可知,猜想对n?N*均成立.
故
fn(x)?x.………………………12分
1?nx222． 解：(Ⅰ) ∵f(x)?x3?ax2?32x?32a，∴f?(x)?3x2?2ax?32．……………2分 ∵函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，∴f?(x)?0有实数解．
∴D?4a2?4?3?32?0，…………………4分 ∴a2?92．因此，所求实数a的取值范围是(??,?32322)U(2,??)．……6分
(Ⅱ) (ⅰ)∵f?(?1)?0，∴3?2a?392?0，即a?4．
∴f?(x)?3x2?2ax?32?3(x?12)(x?1)． 由f?(x)?0，得x??1或x??12； 由f?(x)?0，得?1?x??12． 因此，函数f(x)的单调增区间为(??,?1]，[?12,??)；
单调减区间为[?1,?12]．………………………10分 (ⅱ)由(ⅰ)的结论可知，
f(x)在[?1,?1252]上的最大值为f(?1)?8，最小值为f(?12)?4916； f(x)在[?1272,0]上的的最大值为f(0)?8，最小值为f(?12)?4916． ∴f(x)在[?1,0]上的的最大值为f(0)?278，最小值为f(?12)?4916． 因此，任意的x(x274951,x2?(?1,0)，恒有f(x1)?f2)?8?16?16．………14分18．解：（I）由题设知：|x?1|?|x?2|?5，
不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：
??x?2?1??x?1?x?2?5，或?x?2，或??x?1?x?2?5?x?1， ??x?1?x?2?5解得函数
f(x)的定义域为(??,?2)?(3,??)；
（II）不等式f(x) ≥2即|x?1|?|x?2|?m?2，
∵x?R时，恒有|x?1|?|x?2|?|(x?1)?(x?2)|?3，
不等式|x?1|?|x?2|?m?2解集是R， ∴m?2?3，m的取值范围是(??,1]．
高二数学下册期末测试题
