y1?0.0193?0.556x1?0.0573x3?0.0301x4;y2?0.0164?0.9294x1?0.5377x2?0.0659x3?0.1579x4;y3?0.0277?11.2907x1?11.5177x2?0.0486x3?0.0423x4;y4?0.0013?0.7596x1?0.1667x2?0.0019x3?0.0039x4;y5?0.0165?2.1468x1?2.0311x2?0.3416x3?0.0106x4;
5.4模型四的建立与求解 5.4.1模型的建立
若要分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，则需先求得它们之间的相关性。灰色系统理论[1]提出了对各子系统(或因素)之间的数值关系。本题运用灰色关联度分析对系统二者的关系进行度量。并运用结论分析葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量的影响。
灰色综合评价主要是依据以下模型：
R?Y?W
式中R为M个被评价对象的综合评价结果向量；W为N个评价指标的权重向量；E为各指标的评判矩阵。
?i(k)为第个i被评价对象的第k个指标与第k个最优指标的关联系数。根据
R的数值，进行排序。
设F?[j1,j2,jn],式中jk为第k个指标的最优值。此最优序列的每个指标
值可以是诸评价对象的最优值，也可以是评估者公认的最优值。
i式中jk为第i个葡萄样品第k个指标的原始数值。
由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级，故不能直接进行比较，为了保证结果的可靠性，因此需要对原始指标进行规范处理。设第个k指标的变化区间为[jk1,jk2],jk1为第k个指标在所有被评价对象中的最小值，jk2为第k个指标在所有被评价对象中的最大值，则可以用下式将上式中的原始数值变成无量纲值
iCk?(0,1)。
ijk?jk1，i?1,2,?m，k?1,2,?,n C?ijk2?jkik**根据灰色系统理论，将{C*}?[C1*,C2,?,Cn]作为参考数列，将ii{C}?[C1i,C2,?,Cn]作为被比较数列，则用关联分析法分别求得第i个被评价对
象的第k个指标与第k个指标最优指标的关联系数，即
**minminCk?Cki??maxmaxCk?Ckiikik ?（ik)?*i*iCk?Ck??maxmaxCk?Ckik上式中：??(0,1)，一般取??0.5。
16
这样综合评价的结果为：
R?ExW
如关联度ri最大，说明{C}与最有指标{C*}最接近，即第i个评价对象优于其他被评价对象，据此可以排出个被评价对象的优劣次序。 5.4.2模型四的求解
选取5种理化指标和6种葡萄酒进行研究，具体数据见表7
表7 部分理化指标的数据
葡萄样品葡萄样品葡萄样品葡萄样品
14 18 24 葡萄样品8 葡萄样品4
12
乙醛 0.344 4.165 4.619 2.897 1.304 乙醇 41.144 77.416 77.457 81.064 55.198 1-己醇 0.411 2.946 1.621 2.213 1.166 1-辛醇 0.629 1.161 6.152 1.789 1.848 苯乙醇 10.469 43.048 11.499 13.617 8.298 经计算
?(k)=minminx0(k)-xi(k)+?maxmaxx0(k)-xi(k)ix0(k)-x=
0.067+4.0617i(k)+?maxmaxx0(k)-xi(k)x
0(k)?xi(k)+4.0617设分辨系数为0.5
将相应x?+?max0(k)与xi(k)的数值代入式i(k)=?min?+??中，运用MATLAB软件计算
max得出
?1={0.9980 0.9964 0.3337 0.9962 0.9974 0.9963} ?2={0.9995 0.9981 0.3334 0.9995 0.9997 0.9989} ?3={0.5371 0.8057 0.7110 0.7546 0.4160 0} ?4={0.4357 0.7672 0.5516 0.7110 0.3643 0} ?5={ 0.4281 0.7380 0.5516 0.6059 0.3333 0}
计算关联度R?x0,xi?，由公式
R1n?10i??i(k)
i?1分别计算出乙醛、乙醇、1-己醇、1-辛醇、苯乙醇的关联度
R1=0.9980，R2=4.3142，R3=3.7854，R4=3.6344，R5=3.2244
比较关联度的大小得出结论：R2?R3?R4?R5?R1，即乙醇>1-己醇>1-辛
17
1.294 76.219 2.369 1.835 22.898
醇>苯乙醇>乙醛。
同理可得：白葡萄酒的关联度大小关系为：R4?R3?R2?R1?R5
由以上结果说明葡萄中醇类物质对葡萄酒的质量有重要影响。
然而影响葡萄及质量的因素不止上述提到的这些，还有糖、酸、单宁、色素和芳香物质等均是构成酿酒葡萄品质优劣的要素。比如：葡萄果实中糖的成份多少，是制约发酵后葡萄酒的酒精度的要素；单宁是很好的抗氧化物质。同时，它的涩味和收敛感又造就了葡萄酒丰富的厚重品质；葡萄的色素则决定着红葡萄酒的颜色气质等等。因此影响葡萄酒质量的理化性质有多方面因素，需从很角度考虑影响葡萄酒质量的问题。
6模型的评价与推广
6.1模型的优点 （1）主成分分析法克服了评价方法中人为确定权数的缺陷，使得综合评价结果唯一且客观合理；
（2）灰色关联分析的应用非常广泛，可以应用于任何灰色系统，是一种多因素统计方法； 6.2模型的缺点 （1）灰色关联度分析法主要缺点在于要求需要对各项指标的最优值进行现行确定，主观性过强，同时部分指标最优值难难以确定。
（2）典型相关分析描述两组变量的相关关系的:只是孤立考虑单个X与单个Y间的相关，没有考虑X、Y变量组内部各变量间的相关。两组间有许多简单相关系数，使问题显得复杂，难以从整体上描述。 6.3模型的推广
（1）主成分分析法可将本模型推广至对科普产品的开发和利用进行评估等; （2）灰色关联分析法可以应用于灰色聚类进行投资项目的灰色综合评估，应用主要体现在因素分析、方案决策、优势分析三个方面;
7参考文献
[1] 唐启义 数理统计在植保实验研究中的应用 植保技术与推广 VOL. 21
NO.9 第1页 2001年
[2] 庞皓 计量经济学 北京：科学出版社 2009年；
[3] 胡运权，郭耀煌 运筹学教程（第二版） 北京：清华大学出版 2003年；
[4] 曹戈 MATLAB教程及实训 北京：机械工业出版社 2008年；
[5]赖国毅，陈超 统计分析典型实力精粹 （SPSS17中文版） 北京：电子工业出版社 2010年；
[6] http://wenku.http://www.diyifanwen.net//view/eaf18fa3b0717fd5360cdc17.html； 2012年9月8日
[7] 徐建华 计量地理学 北京：高等教育出版社 2005年；
[8]韩中庚 数学建模方法及其应用（第二版） 北京：高等教育出版社 2009年
8附录
18
附录一：
1.1评酒员对各个评价对象的评价结果 样品 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 样品 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1组 7.7 9.6 9.4 8.4 8.6 8.6 8.9 8.4 9.7 8.8 8.4 7.9 8.9 8.7 7.6 9.1 9.2 7.9 9.2 9.2 9.2 9 10 9.1 8.3 8.9 9 1组 9.7 9.1 9.6 9.4 8.9 8.6 9.4 8.8 8.7 9.2 8.7 19
2组 8.4 9.1 8.9 8.8 8.9 8.6 8.9 8.4 9.4 8.4 8.1 8.7 8.6 9.3 8.2 8.8 9 8.8 8.7 9.3 9 8.9 8.9 8.8 8.6 8.8 8.8 2组 9.4 9.2 9.3 9.3 9.6 9.2 8.6 9.1 9.4 9.5 9.3 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
1.2spss软件编程结果
第一组评酒员对白葡萄酒的评价结果
8.2 8.5 8.8 8.7 9.3 9.4 8.9 8.6 9 9.2 8.3 9.2 8.9 8.8 9.4 8.3 9.4 8.6 8.8 9.4 9.3 9 9.7 9.2 9.1 9.1 9.5 9.2 9.6 9.2 9.6 9.2 9.3 9.5 Mean Std Dev Cases
1. 评酒员1 76.2857 7.9062 28.0 2. 评酒员2 56.7143 13.6947 28.0 3. 评酒员3 83.5000 3.8538 28.0 4. 评酒员4 64.3929 6.9939 28.0 5. 评酒员5 76.1071 7.1613 28.0 6. 评酒员6 72.6429 12.2330 28.0 7. 评酒员7 81.7143 12.0242 28.0 8. 评酒员8 70.6429 6.7452 28.0 9. 评酒员9 81.1071 8.3814 28.0 10. 评酒员10 79.5000 5.8023 28.0
Correlation Matrix
评酒员1 评酒员2 评酒员3 评酒员4 评酒员5
评酒员1 1.0000
评酒员2 .3240 1.0000
评酒员3 .1070 .0989 1.0000
评酒员4 .1071 .4254 .1491 1.0000
评酒员5 .1087 .2601 .3147 .2823 1.0000 评酒员6 .1585 .4013 .4423 .0935 .4486
20
2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题全国一等奖论文
