3种形式：其一是评价意见只有“通过”、“不通过”两种表达；其二是采取序列性表达即di(A)和D(A)是对各个评价对象的排列;其三是基数性表达，如百分制打分（包括其他类型评价化为基数型）等。下面建立二值化可信度模型（第一种形式）来求解评酒员的可信度。
评酒员个体和评酒员群体的评价意见只有“通过”、“不通过”两种表达，属于确定性评价，可以通过正确率、不通过正确率两方面衡量评酒员Ei的可信度，记
????1, D(Aj)??通过? (5) （Aj）????0， D(Aj)??不通过???1, D(Aj)??通过? （?? iAj）??0， D(Aj)??不通过?评酒员Ei的通过正确率
mp1i为:
iijp1i=??(A)?(A)j=1??(A)jj=1m (6)
而评酒员Ei不通过正确率
mp0i为:
ijjp0i=?(1-?(A))(1-?(A)j=1?(1-?(A))jj=1m (7)
式（6）和式（7）从不同侧面反映了评酒员Ei的评价水平，考虑到大多数
情况下评价活动组织者对通过和不通过的关注程度不同，分别记其关注度为 且满足??0，??0，?+?=1，并以下式近似作为评酒员，Ei的可信度：
pi??p??p1i0i （8）
当评价目标为“选优”时，?>?；而当评价目标为“汰劣”时，?
??(A)???(A)
ijjj?1j?1mm实际上式（6）和式（7）确定的p1i和p0i 存在相关性。式（8）从数学意义上讲并不严格，但从应用角度讲按照前文给出的定义，由式（8）确定的pi值在一定
6
程度上反映评酒员Ei评价意见的可信性，特别地，当
1m?=??(Aj)
mj?11m?=?(1-?(Aj))
mj?1时，由式（8）确定的pi为“群体先决条件下”评酒员Ei正确评价所有评价对象的概率，即
1m1mpi=m??(Aj)?i(Aj)+m?(1-?(Aj))?(1-?(Aj)) （9）
j?1j?1i利用Matlab软件对两组各位专家对红、白葡萄酒各品种评分进行处理，（程
序见附录1.2），得出各位评酒员评价意见的可信度见表3、表4：
表3 评酒员对红葡萄酒的评价意见的可信度 评E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E 酒1员 可0.400.380.400.350.370.350.380.360.320.36信65 68 38 53 59 8 27 21 48 76 度 综8 10 9 19 14 18 12 17 20 15 合排序 评E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20 E 酒11员 可0.460.460.460.380.360.380.480.470.520.46信19 44 82 55 49 14 97 7 07 44 度 综7 5 4 11 16 13 2 3 1 5 合排序 结果分析：第一组评酒员评价红葡萄酒的可信度综合排名为8、10、9、19、14、18、12、17、20、15，而第二组评酒员评价红葡萄酒的可信度综合排名为7、5、4、11、16、13、2、3、1、5。对两组评酒员的综合排名进行比较，第一组排名成绩从优至差为8、9、10、12、14、15、17、18、19、20，第二组排名成绩从优至差为1，2，3，4，5，5，7，11，13，16，对其排名一一对应进行比较，发现第二组排名序数均比第一组大，则认为第一组评酒员的评价结果可信度更高。
表4 评酒员对白葡萄酒的评价意见的可信度 评E 酒1员
E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 7
可0.660.670.660.730.710.620.700.690.620.62信35 35 71 07 63 96 95 17 96 96 度 综14 12 13 1 5 16 6 10 16 16 合排序 评E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20 E 酒11员 可0.670.690.710.640.710.690.620.700.620.72信6 54 89 67 66 91 96 41 96 36 度 综11 9 3 15 4 8 16 7 16 2 合排序 结果分析：第一组评酒员评价白葡萄酒的可信度综合排名为14、12、13、1、5、16、6、10、16、16，而第二组评酒员评价白葡萄酒的可信度综合排名为11、9、3、15、4、8、16、7、16、2。对两组评酒员的综合排名进行比较，第一组排名成绩从优至差顺序为1、5、6、10、12、13、14、16、16、16，第二组排名成绩从优至差顺序为2、3、4、7、8、9、11、15、16、16，对其排名一一对应进行比较，发现第二组排名序数70%比第一组小，则认为第一组评酒员的评价结果可信度更高。
5.2模型二的建立与求解 5.2.1模型二的建立
要根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量将酿酒葡萄进行分级，由于葡 萄的理化指标的数额相对较大，而且并非所有的理化指标都对葡萄的质量均有影响，因此选取葡萄酒样品中一级指标物质的数据，用主成分分析法和相对贡献率的大小进行定量评价。
主成分分析法原理是通过适当的数学变换将原来一组具有相关性的指标重新组合成较少个数的互不相关的指标来代替原指标，同时根据实际需求从中选取较少的且尽可能多的反应原来指标信息的综合指标，这样可以寻找到能够解释客观结构本质的因素，并且给这些因素以合理解释。
模型的建立方法如下：
? 记：rij(i,j?1,2,...,p)为原变量的xi与xj之间的相关系数，其计算公式为
nrij??(xk?1ki?xi)(xkj?xj)n?(xk?1n （10）ki?xi)2?(xkj?xj)2k?1 8
得出相关系数矩阵为：
?r11?r21R??????rp1r12r22rp2r1p?r2p?? （11） ??rpp??因为R是实对称矩阵，所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。 （即rij?rji）? 计算特征值与特征向量
首先解特征方程?I?R?0，通常用雅可比法（Jacobi）求出特征值
?i(i?1,2,?,p)，并使其按大小顺序排列，即?????,???0；然后分别求
12p2出对应于特征值?i的特征向量ei(i?1,2,?,p)。这里要求ei=1，即?eij?1，其
j?1p中eij表示向量ei的第j个分量。 ? 计算主成分贡献率及累计贡献率
主成分Zi的贡献率为
?i??k?1p(i?1,2,?,p)
k累计贡献率为
????k?1k?1pik(i?1,2,?,p)k
一般取累计贡献率达85—95%的特征值?1,?2,?,?m所对应的第一、第二，…，第m（m≤p）个主成分。
9
? 计算主成分载荷
其计算公式为：
lij?p(zi,xj)? ?ieij(i,j?1,2,,p) （12）得到各主成分的载荷后，还可以按照（9）式进一步计算，得到各主成分的
得分。
其计算公式为：
?z11?z??21???zn1z12z22zn2z1m?z2m?? （13） ??znm?
Z利用Matlab软件的矩阵计算功能编程（附录二）实现主成分分析法的应用。根据运行结果（附录二）可知：贡献率越大的物质对葡萄的质量影响越大。影响葡萄质量的主成分主要有三种，分别是：固酸比、氨基酸、可溶性固形物，分位于第一、二、三位。根据第一、第二、第三主成分的得分（见附录二），由红地球葡萄分级标准得出27个样品葡萄酒的等级从而推断出葡萄的质量等级如（表5）
表5 红葡萄分级标准
特级 一级 ≥17.0 ≤0.48 ≥35.4 二级 ≥16.0 ≤0.50 ≥32.0 三级 ≥15.0 ≤0.53 ≥28.3 可溶性固形物 % ≥18.0 总酸量 % ≤0.46 固酸比值 ≥39.1 得出红葡萄酒的的分级结果（见表6）： 表6 分级结果
特级 一级 二级 三级 红葡萄酒1.12.21.23.27 6.7.25 11.19.24 4.5.8.10.14.15.22 品种 白葡萄酒5.7.8.18.25 27.1.15.16 17.14.21.23 6.13.20 品种 由表可知：红葡萄酒中特级的是1、12、21、23、27，一级的是6、7、25，二级的是11、19、24，三级的是4、5、8、10、14、15、22；白葡萄酒中特级的是5、7、8、18、25，一级的是27、1、15、16，二级的是17、14、21、23，三级的是6、13、20.
5.3模型三的建立与求解 5.3.1模型三的建立
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2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题全国一等奖论文
