计算方法与实习上机报告

if(j!=i)a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]); yy+=a[i]; }

delete a; return yy; }

void main() {

float x[6]={0.30,0.42,0.50,0.58,0.66,0.72};

float y[6]={1.04403,1.08462,1.11803,1.15603,1.19817,1.23223}; float xx1=0.46,xx2=0.55,xx3=0.60,yy1,yy2,yy3; yy1=Lagrange(x,y,xx1,6); yy2=Lagrange(x,y,xx2,6); yy3=Lagrange(x,y,xx3,6);

printf(\ printf(\ printf(\ }

（2）实验结果

3、牛顿前插公式计算函数值 （1）程序设计 #include #define N 3

void Difference(float y[],float f[4][4],int n) {

int k,i;

f[0][0]=y[0];f[1][0]=y[1];f[2][0]=y[2];f[3][0]=y[3]; for(k=1;k<=n;k++)

for(i=0;i<=(N-k);i++)

f[i][k]=f[i+1][k-1]-f[i][k-1]; return; }

void main()

{

int i,k=1;

float a,b=1,m=21.4,t=1.4,f[4][4]={0}; float x[5]={20,21,22,23,24};

float y[5]={1.30103,1.32222,1.34242,1.36173,1.38021}; Difference(y,f,N); a=f[0][0];

for(i=1;i<=N;i++) {

k=k*i;

b=b*(t-i+1); a=a+b*f[0][i]/k; }

printf(\ for (i=0;i<=4;i++)

printf( \ printf(\ for (i=0;i<=4;i++)

printf(\ for(k=1;k<=3;k++) {

printf(\ for(i=0;i<=(3-k);i++) {

printf(\ } }

printf (\

printf(\ printf (\ }

（2）实验结果

四、总结

学习了插值法，学会了利用插值法编程求多项式的解，可以求解很多问题，让求解多项式解变得非常简单。

习题五：

5 曲线拟合

一、实验目的

（1）了解最小二乘法的基本原理，通过计算机解决实际问题； （2）了解超定方程组的最小二乘解法。 二、实验内容

1、分别用抛物线y?a?bx?cx和指数曲线y?ae拟合所给数据，并比较这两个拟合函数的优劣。

2、按所给实验数据，用形如y?a?bx的抛物线进行最小二乘拟合。 三、程序设计、结果分析

1、分别用抛物线y?a?bx?cx和指数曲线y?ae拟合所给数据 a.抛物线

（1）程序设计： #include #include void main() {

int i;

float a[3];

float x[15]={1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5,6,6.5,7,7.5,8}; float

y[15]={33.4,79.50,122.65,159.05,189.15,214.15,238.65,252.50,267.55,280.50,296.65,301.40,310.40,318.15,325.15};

void Approx(float[],float[],int,int,float[]); Approx(x,y,15,2,a); for(i=0;i<=2;i++)

printf(\ }

void Approx(float x[],float y[],int m,int n,float a[]) {

int i,j,t;

float *c=new float[(n+1)*(n+2)]; float power(int,float);

void ColPivot(float *,int,float[]); for(i=0;i<=n;i++) {

for(j=0;j<=n;j++) {

*(c+i*(n+2)+j)=0; for(t=0;t<=m-1;t++)

*(c+i*(n+2)+j)+=power(i+j,x[t]); }

*(c+i*(n+2)+n+1)=0; for(j=0;j<=m-1;j++)

*(c+i*(n+2)+n+1)+=y[j]*power(i,x[j]); }

ColPivot(c,n+1,a); delete c; }

void ColPivot(float *c,int n,float x[]) {

2bx22bx

int i,j,t,k; float p;

for(i=0;i<=n-2;i++) {

k=i;

for(j=i+1;j<=n-1;j++)

if(fabs(*(c+j*(n+1)+i))>(fabs(*(c+k*(n+1)+i)))) k=j; if(k!=i)

for(j=i;j<=n;j++) {

p=*(c+i*(n+1)+j);

*(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j); *(c+k*(n+1)+j)=p; }

for(j=i+1;j<=n-1;j++) {

p=(*(c+j*(n+1)+i))/(*(c+i*(n+1)+i));

for(t=i;t<=n;t++)*(c+j*(n+1)+t)-=p*(*(c+i*(n+1)+t)); } }

for(i=n-1;i>=0;i--) {

for(j=n-1;j>=i+1;j--)

(*(c+i*(n+1)+n))-=x[j]*(*(c+i*(n+1)+j)); x[i]=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i)); } }

float power(int i,float v) {

float a=1;

while(i--)a*=v; return a; }

（2）实验结果

2、最小二乘拟合 （1）程序设计 #include #include void main()

{

int i,n; float a[2];

float x[15]={1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5,6,6.5,7,7.5,8},z[15]; float

y[15]={33.4,79.50,122.65,159.05,189.15,214.15,238.65,252.50,267.55,280.50,296.65,301.40,310.40,318.15,325.15};

for(n=0;n<=14;n++) //增加了数组z； {z[n]=log(y[n]/x[n]);}

void Approx(float[],float[],int,int,float[]); Approx(x,z,15,1,a); //变成一次拟合；

//for(i=0;i<=1;i++)

//printf(\ printf(\ printf(\ }

void Approx(float x[],float y[],int m,int n,float a[]) {

int i,j,t;

float *c=new float[(n+1)*(n+2)]; float power(int,float);

void ColPivot(float *,int,float[]); for(i=0;i<=n;i++) {

for(j=0;j<=n;j++) {

*(c+i*(n+2)+j)=0; for(t=0;t<=m-1;t++)

*(c+i*(n+2)+j)+=power(i+j,x[t]); }

*(c+i*(n+2)+n+1)=0; for(j=0;j<=m-1;j++)

*(c+i*(n+2)+n+1)+=y[j]*power(i,x[j]); }

ColPivot(c,n+1,a); delete c; }

void ColPivot(float *c,int n,float x[]) {

int i,j,t,k; float p;

for(i=0;i<=n-2;i++) {

k=i;

for(j=i+1;j<=n-1;j++)

if(fabs(*(c+j*(n+1)+i))>(fabs(*(c+k*(n+1)+i)))) k=j; if(k!=i)

for(j=i;j<=n;j++)