函数与导数练习题（高二理科）
1．下列各组函数是同一函数的是
① f ( x)
（ ） 2x3 与 g (x) x
③ f (x) x 与 g ( x)
0
1
2x ；② f ( x)
x 与 g( x)
x2 ；
2t 1 .
x0
；④ f ( x) x2 2x 1 与 g(t ) t2
C
A、①② 2．函数 y
B 、①③ 、③④ .
D
、①④
的定义域为 x
x 2
4
3．若 f (x) 是一次函数， 4．如果函数 f ( x)
A、 a ≤ 3
f [ f ( x)] 4x 1 且，则 f ( x) =
.
x2 2( a 1) x 2 在区间
B、 a ≥ 3
C ,4 上单调递减，那么实数 a 的取值范围是（
D
）
、 a ≤ 5
、 a ≥ 5
5．下列函数中，在
A． y
0,2 上为增函数的是（
1) B ． y log 2 x
） C． y
log 1 (x
2
2
1
log 2
1 x
D． y log 1 ( x2
2
4x 5)
6．y
f ( x) 的图象关于直线 x
1对称，且当 x 0 时， f (x)
1
1
, 则当 x
x
2 时， f (x)
.
在区间
7．函数 f ( x)
ax (
x 2
在
2,
) 上为增函数，则 a 的取值范围是
.
8．偶函数
）上是减函数，若
，则实数 x 的取值范围是
．
f ( x) （- ，0
9．若 lg x
lg y a,则 lg( )
2
x
3
A． 3a
B． a
3
lg( )3
2
y
f (-1)
（
f (lg x)
）
C． a
D．
a
2
2
b
10．若定义运算 a
b
a
a ，则函数 f x a b
b
log 2 x log 1 x 的值域是（
）
2
A 0,
B
0,1 C 1,
D
R （ ．
）
a x在[ 0,1] 上的最大值与最小值的和
11．函数 y
A．
为
3，则 a
B． 2
1
C
．4
D
1
2 4
12．已知幂函数 y f ( x) 的图象过点 (2, 2 ),则 f (9) .
的根， x2 是方程 x 10 x
13．已知 x1 是方程 x lg x 3 14．函数 y
3 的根，则 x1 x2 值为
.
.
2 x 1 21 x 2, x (
,2]
的值域为
2, x (2, )
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15．设 f ( x)
2ex 1, x＜ 2， log 3 ( x2 则 f ( f (2))的值为
1)， x 2.
.
16．若 f (52 x 1 )
x 2 ，则 f (125)
.
17．根据表格中的数据，可以断定方程
ex
0 1 2
x 2 0的一个根所在的区间是（
1 2.72 3
） 3 20.09 5
x ex
－ 1 0.37 1
2 7.39 4
x 2
A．（－ 1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 18．若一次函数 f ( x)
ax b有一个零点 2，那么函数 g( x) bx 2 4x 3 | a
ax 的零点是
.
.
19．关于 x 的方程 | x 2 20．关于 x 的方程 ( )
x
1
0 有三个不相等的实数根，则实数 a 的值是
2
1 有正根，则实数 a 的取值范围是
1 lg a
f (x) 和 y
.
21． 设 f '( x) 是函数 f ( x) 的导函数，将 y
正确的是（
）
f '(x) 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能
A
B
C
D
22．函数 f ( x) 2x2
1 x3 在区间 [0 , 6] 上的最大值是 3
．
23．曲线 y 24．直线 y
x 3 在点 1,1 处的切线与 x 轴、直线 x
2 所围成的三角形的面积为
.
．
1 x b 是曲线 y ln x x
2
0 的一条切线，则实数 b
4 x2 (x
0)
25．已知函数 f x
2( x 0) ，
1 2x( x 0)
（ 1）画出函
数
f x 图像；
（ 2）求 f a2 1 (a R), f （ 3）当 4
f 3 的值；
x 3 时，求 f x 取值的集合 .
26．已知函数 f (x)
x 3 3x 2 9x a.
（ 1）求 f (x) 的单调减区间；
（ 2）若 f (x) 在区间 [ － 2， 2] ．上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值． 27．已知函数 f
x
x3 ax2 bx c 在
,0 上是减函数，在
0,1 上是增函数，函数 f x 在 R
上有三个零点，且 1 是其中一个零点．
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