【创新设计】高中数学(人教版必修一)配套练习：1.1集 合习题课(含答案解析)

§1.1 习题课

课时目标1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．

1．若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则A∩B等于( ) A．{x|x>－1} B．{x|x<3} C．{x|－1

2．已知集合M＝{x|－35}，则M∪N等于( ) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－55} 3．设集合A＝{x|x≤13}，a＝11，那么( ) A．a

A B．a?A

A

C．{a}?A D．{a}

4．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(?IM)∩(?IN)等于( )

A．? B．{d} C．{b，e} D．{a，c}

5．设A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k－3，k∈Z}，则集合A与B的关系为____________．

6．设A＝{x∈Z|－6≤x≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}，求： (1)A∪(B∩C)； (2)A∩(?A(B∪C))．

一、选择题

1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则( ) A．P?Q B．Q?P C．P??RQ D．Q??RP 2．符合条件{a}

P?{a，b，c}的集合P的个数是( )

A．2 B．3 C．4 D．5

3．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是( ) A．M＝P B．MC．P

P

M D．M与P没有公共元素

4．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )

A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩S)∩(?SP) D．(M∩P)∪(?VS)

5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3

A．{a|3

题 号 1 2 3 4 5 答 案 二、填空题

6．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________． 7．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1?A，x＋1?A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．

8．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，?UA＝{5}，则a＝________. 9．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则(?UM)∪(?UN)＝________________. 三、解答题

10．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}． (1)求A∩B；

(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．

11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？

能力提升

12．对于k∈A，如果k－1?A且k＋1?A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？

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13．设数集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}

43的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N的长度的最小值．

1．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解交、并、补集的意义，并能将题目中符号语言准确转化为文字语言．

2．集合运算的法则可借助于Venn图理解，无限集的交集、并集和补集运算可结合数轴，运用数形结合思想．

3．熟记一些常用结论和性质，可以加快集合运算的速度．

4．在有的集合题目中，如果直接去解可能比较麻烦，若用补集的思想解集合问题可变得更简单．

§1.1 习题课

双基演练

1．C [∵A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<3}， ∴A∩B＝{x|－1

2．A [画出数轴，将不等式－35在数轴上表示出来，不难看出M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．] 3．D

4．A [∵?IM＝{d，e}，?IN＝{a，c}， ∴(?IM)∩(?IN)＝{d，e}∩{a，c}＝?.] 5．A＝B

解析 4k－3＝4(k－1)＋1，k∈Z，可见A＝B.

6．解 ∵A＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6} (1)又∵B∩C＝{3}，

∴A∪(B∩C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}． (2)又∵B∪C＝{1,2,3,4,5,6}，

∴?A(B∪C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0} ∴A∩(?A(B∪C))＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}． 作业设计

1．B [Q＝{x|－2

2．B [集合P内除了含有元素a外，还必须含b，c中至少一个，故P＝{a，b}，{a，c}，{a，b，c}共3个．]

3．B [∵a∈N*，∴x＝a2＋1＝2,5,10，….

∵b∈N*，∴y＝b2－4b＋5＝(b－2)2＋1＝1,2,5,10，…. ∴M

P.]

4．C [阴影部分是M∩S的部分再去掉属于集合P的一小部分，因此为(M∩S)∩(?SP)．] 5．B [根据题意可画出下图．

??a－1≤3，∵a＋2>a－1，∴A≠?.有?解得3≤a≤4.]

?a＋2≥5.?

6．a≤2

解析 如图中的数轴所示，