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2012北京市高三一模数学理分类汇编8：统计与概率
【2012年北京市西城区高三一模理】9. 某年级120名学生在一次百米中，成绩全部介于13秒
测试
14)，[14,15)， 与18秒之间．将测试结果分成5组：[13,[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分
布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为
1:3:7:6:3，那么成绩在[16,18]的学生人数是_____．
【答案】54
【解析】成绩在[16,18]的学生的人数比为
6?39?，所以成绩在[16,18]的学生的人数为
1?3?7?6?320120?9?54。 20【2012北京市门头沟区一模理】11．某单位招聘员工，从400名报名者中选出200名参加笔试，再按笔
试成绩择优取40名参加面试，随机抽查了20名笔试者，统计他们的成绩如下： 分数段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) 人数 1 3 6 6 [80,85) [85,90) [90,95) 2 1 1 由此预测参加面试所画的分数线是 ． 【答案】80
【2012北京市东城区一模理】（11）在如图所示的茎叶图中，乙组数据
中位数是 ；
若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数 后，两组数据的平均数中较大的一组是 组．
【答案】84 乙
【2012北京市石景山区一模理】13．如图，圆O:x?y??线y?sinx
围成的区域记为M (图中阴影部分)，随机
222甲乙的
0 7 95 4 5 5 184 4 6 4 7m 9 3内的正弦曲 与x轴 往圆 概率
O内投一个点A，则点A落在区域M内的
是 ． 【答案】
4 3?1 / 8
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【解析】阴影部分的面积为2概率是
??03圆的面积为?，所以点A落在区域M内的sinxdx?2(?cosx)?0?4，
4。 ?311，乙每次投中的概率为，每人3216．【2012北京市石景山区一模理】（本小题满分13分）
甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为分别进行三次投篮．
（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ； （Ⅱ）求乙至多投中2次的概率； （Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．
【答案】解：（Ⅰ）?的可能取值为：0，1，2，3． …………1分
840?2?1?1??2? P(??0)?C3???;P(??1)?C3?????;
?3?27?3??3?92?1? P(??2)?C3???3?2321?2?23?1????;P(??3)?C3???.
?3?27?3?93 ?的分布列如下表：
? 0 1 2 3 P 8421 279927 …………4分 E??0?8421?1??2??3??1． …………5分 279927333?1?7 （Ⅱ）乙至多投中2次的概率为1?C???． …………8分
?2?8 （Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1， 乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2，
则A?B1?B2,B1,B2为互斥事件． …………10分
83411． ????2789861 所以乙恰好比甲多投中2次的概率为． …………13分 6 P(A)?P(B1)?P(B2)?【2012北京市门头沟区一模理】17．（本小题满分13分）
将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，
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每个盒子放一个球，?表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数． （Ⅰ）求1号球恰好落入1号盒子的概率； （Ⅱ）求?的分布列和数学期望E?．
【答案】（Ⅰ） 设事件A表示 “1号球恰好落入1号盒子”，
3A31P(A)?4?
A44所以1号球恰好落入1号盒子的概率为
（Ⅱ）?的所有可能取值为0，1，2，4
1 …………5分 4…………6分
P(??0)?3?334?21 ?P(??1)?? 44A48A432C2111（每个1分）……………………10分 P(??2)?4? P(??4)?4?A424A44所以?的分布列为
? P 0 3 838131 2 4 1 31 41 24……………………11分
数学期望E??0??1??2?11?4??1 …………………13分 424
【2012北京市朝阳区一模理】16. （本小题满分13分）
某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.
（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值； 区间 人数 [75，80) 50 [80，85) [85，90) [90，95) [95，100] a 350 300 b （II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成
绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.
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2012北京市高三一模数学理分类汇编8：统计与概率
