湖南省五市十校2024学年高一数学下学期期末考试试题
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考试范围：必修一、必修二、必修三:、必修四。 注意事项：
1.答题前.考生务必将自己的扑名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={2，4，6}，N={1，2},则MUN = A. {2,4,6,1,2} B. {1,2,4,6}
C. {1，4,6} D.{2}
2
2.下列条件:①a>b;②b>a;③ab>0;其中一定能推出a>b成立的有 A. 0个 B. 3个 C. 2个 D.1个
3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn, an?2a3,a1?1=2a3=1，则S4? A. 31 B. 15 C.8 D. 7
?x?y?0?4.若实数x,y满足约束条件?x?y?2?0,则2x?y的最大值为
?x?3?0?A.-3
B.1 C.9 D.10
5.已知向量 a=(1，2)，b=(4，-2)，则a与b的夹角为 A. B. C. D.
12 2636.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S3?3,a3?3,则a1011?A.2024 B. 1010 C. 2024 D. 1011
7.函数f(x)?xcosx?x在[??,?]上的图像大致为
??5??
8.如图，某人在点B处测得莱塔在南偏西60°的方向上，塔顶A仰角为45°，此人沿正南方向前进30米到达C处，测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为 A. 20 米 C. 12 米
B. 15 米 D. 10 米
29.若关于x的不等式log2(ax?2x?3)>0的解集为R，则a的取值范围是 A. (0, ) B. (0, ) C. (,??) D. (,??)
322310.已知关于x的不等式ax>x?6的解集为(b,9),则a+b的值为 A.4 B. 5 C.7 D.9
11.将函数f(x)?sin2x的图像上所有的点向左平移
1111?个单位长度，再把所得图像上各点6的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数y?g(x)的图像，则y?g(x)在区间[???,]上的最小值为 423A. B. C. ? D. ? 222212.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x?2)?f(?x)，当x?[?1,0]时，
113f(x)??x2,则函数g(x)?(x?2)f(x)?1在区间[-3,7]上所有零点之和为
A.4 B. 6 C.8 D. 12
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知直线l过点A（3,1)，B(2,0)，则直线l的倾斜角为 .
14.如图，在正方体中，E、F分别是AA1、AB的中点，则异面直线EF与 A1C1所成角的大小
是 .
15.如图，边长为2的菱形ABCD的对角线相交于点O，点P在线段BO上运动，若AB?AO?1，则AP?BP的最小值为 . 16.若正实数a,b满足a?b?4，则
11的最小值是 . ?a?1b?1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分）
如图，在平面直角坐标系中，锐角?和钝角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A ,B两点，且OA丄OB.
sin(???)cos(??)2(1)求 的值； 3?cos(???)sin(??)23(2)若点A的横坐标为，求sin(???)?sin(???)的值.
518.(12 分）
如图，三棱锥 V-ABC 中，VA =VB =AC=BC，D、E、F、G 分别是AB、BC、VC、VA的中点。 (1)证明：AB丄平面VDC; (2)证明：四边形DEFG是菱形. 18.(12 分）
已知 a, b，c分别为△ABC内角 A，B, C 的对边，且
?3a?3bcosC?csinB.
(1)求角B; (12)若a?2,b?3，求AC边上的高.
19.(12 分）
n 已知数列{an}满足an?1?an?2?2,a1?3. n(1)证明：数列{an?2}为等差数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn. 21.(12 分）
已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为2,且被直线3x?4y?4?0截得的弦长为
湖南省五市十校2024学年高一数学下学期期末考试试题
