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江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分） 1．﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2 B．2
C．﹣ D．
2．计算3﹣（﹣1）的结果是（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．2
D．4
3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）
A．圆柱体 B．三棱锥 C．球体 D．圆锥体
4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（ ）
A． cm B．5cm C．6cm D．10cm
6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A．x+1＞y+1 B．2x＞2y
C．＞
D．x2＞y2
7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ） A．2
B．4
C．5
D．7
8．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表： x y1
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… …
﹣1 0 0
1
2 3
4 5
… …
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x y2
… …
﹣1 1 0
﹣4
3 0
4 5
… …
当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（ ） A．x＜﹣1
二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分） 9．化简：10．若分式
﹣
=______．
有意义，则x的取值范围是______． B．x＞4 C．﹣1＜x＜4
D．x＜﹣1或x＞4
11．分解因式：x3﹣2x2+x=______．
12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为______． 13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是______．
14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是______km．
15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是______．
16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=______．
17．已知x、y满足2x?4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是______．
18．AB=2，如图，△APB中，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是______．
三、解答题（共10小题，满分84分）
19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=． 20．解方程和不等式组： （1）
+
=1
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（2）．
21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．
根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名市民； （2）补全条形统计图；
（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．
22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同 （1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；
（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．
23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元． （1）求甲、乙两种糖果的价格；
（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？ 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣
x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt
△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′． （1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；
（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．
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26．（1）阅读材料：
教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为______，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图． （2）类比解决：
如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形． ①拼成的正三角形边长为______； ②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图． （3）灵活运用：
如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点． （1）求二次函数的表达式； （2）长度为2
的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点
P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；
（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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28．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q （1）若BP=
，求∠BAP的度数；
（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长； （3）以PQ为直径作⊙M．
①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由； ②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．
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2020届常州市中考数学模拟试卷（有答案）（word版）
