所以
E?得
UcdUab?，
Lcos?Lcos?3cos??2cos?，
又
2??60???
所以
3cos??2cos(60???)?cos??3sin?
即
2cos??31?cos2? 解得
cos??21， 7E?Uab?200V/m。
Lcos?15．（2024·全国高二专题练习）如图所示，匀强电场方向与水平线夹角θ=30°，方向斜向右上方，电场强度为E，质量为m的小球带负电，以初速度v0开始运动，初速度方向与电场方向一致．
（1）若小球的带电荷量为q?各如何？
（2）若小球的带电荷量为q?如何？
mg，为使小球能做匀速直线运动，应对小球施加的恒力F1的大小和方向E2mg，为使小球能做直线运动，应对小球施加的恒力F2的最小值和方向各E【答案】（1）3mg，与水平方向夹角60°向右上方 （2）3mg与水平线成60°角斜向左上方 2【详解】（1）欲使小球做匀速直线运动，必须使其合外力为0，如图所示
设对小球施加的力F1和水平方向夹角为?，则
F1?cos??qEcos? F1?sin??qEsin??mg
解得
??60?
F1?3mg
方向与水平成60?斜向右上方；
（2）为使小球做直线运动，则小球的合力必须与运动方向在同一直线上，故要求力F2和mg的合力和电场力在一条直线上，当电场力与此直线垂直时，施加的恒力最小，如图所示：
则
F2?mgsin?0??3mg 2方向斜向左上与水平夹角为60?．
16．（2024·全国高二单元测试）如图甲所示，空间存在水平方向的大小不变、方向周期性变化的电场，其变化规律如图乙所示(取水平向右为正方向).一个质量为m、电荷量为＋q的粒子(重力不计)，开始处于图中的A点.在t＝0时刻将该粒子由静止释放，经过时间t0，刚好运动到B点，且瞬时速度为零.已知电场强度大小为E0.试求：
(1)电场变化的周期T应满足的条件；
(2)A、B之间的距离； (3)若在t＝
T时刻释放该粒子，则经过时间t0粒子的位移为多大？ 6t0qE0t02qE0t02(3) 【答案】(1) (2)
n4nm12nm【解析】
根据动量定理列式分析，运动时间是周期的整数倍；作出速度时间图象，根据v-t图象的面积表示位移大小列式求解；从t?T时刻释放该粒子，作出v-t图象，同样根据v-t图象的面积表示位移大小列式求解． 6(1)经过时间t0，瞬时速度为零，故时间t0为周期的整数倍，即： t0＝nT 解得：T?t0，n为正整数. n(2)作出v－t图象，如图甲所示.
最大速度为：vm?at0qE0t0 ??2nm2n2qE0t01v－t图象与时间轴包围的面积表示位移大小为：s?vmt0?，n为正整数．
24mn(3)若在t?T时刻释放该粒子，作出v－t图象，如图乙所示. 6
v－t图象与时间轴包围的面积表示位移大小，上方面积表示前进距离，下方的面积表示后退的距离，故位
2qE0t01qE0?T?1qE0?T?移为：x?，n为正整数． ???2n????2n?2m?3?2m?6?12nm22
专题02 静电场中的能量(单元检测B) - 图文
