1．1.2 圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征
课前自主预习
知识点一 圆柱、圆锥和圆台的结构特征 1．圆柱的定义、图形及表示
2．圆锥的定义、图形及表示
3．圆台的定义、图形及表示
知识点二 球的结构特征
知识点三 组合体
1．概念：由1简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的．
2．基本形式：一种是由简单几何体2拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体3截去或4挖去一部分而成的简单组合体．
1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．
□□□□
2．处理台体问题常采用还台为锥的补体思想． 3．处理组合体问题常采用分割思想．
4．重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会并运用空间几何平面化的思想．
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)到定点的距离等于定长的点的集合是球．( )
(2)用平面去截圆锥、圆柱和圆台，得到的截面都是圆．( ) (3)(教材改编，P9，T2)用平面截球，无论怎么截，截面都是圆面．( )
答案 (1)× (2)× (3)√
2．做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)图①中的几何体叫做________，O叫它的________，OA叫它的________，AB叫它的________．
(2)(教材改编，P9，T3)图②的组合体是由________和________构成．
(3)图③中的几何体有________个面．
答案 (1)球 球心 半径 直径 (2)圆柱 圆锥 (3)三 3．圆锥的母线有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 答案 D
课堂互动探究
探究1 旋转体的概念 例1 下列命题：
(1)以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； (2)以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； (3)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
(4)用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3
解析 根据圆柱、圆锥、圆台的概念不难做出判断．
(1)以直角三角形的一条直角边为轴旋转才可以得到圆锥；(2)以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转才可以得到圆台；(3)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；(4)用平行于圆锥底面的平面截圆锥，才可得到一个圆锥和一个圆台．故4个均不正确．
答案 A
[条件探究] 若本例中(2)改为以直角梯形的各边为轴旋转，得到的几何体是由哪些简单几何体组成的？
解 ①以垂直于底边的腰为轴旋转得到圆台；②以较长的底为轴
旋转得到的几何体为一圆柱加上一个圆锥；③以较短的底为轴旋转得到的几何体为一圆柱挖去一个同底圆锥；④以斜腰为轴旋转得到的几何体为圆锥加上一个圆台挖去一个小圆锥．
拓展提升
平面图形旋转形成的几何体的结构特征
圆柱、圆锥、圆台和球都是由平面图形绕着某条轴旋转而成的，平面图形不同，得到的旋转体也不同，即使是同一平面图形，所选轴不同，得到的旋转体也不一样．
判断旋转体，要抓住定义，分清哪条线是轴，什么图形，怎样旋转，旋转后生成什么样的几何体．
【跟踪训练1】 一个有30°角的直角三角尺绕其各条边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么几何体？旋转360°又得到什么几何体？
解 如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥；如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周围成的几何体是两个同底相对的圆锥．如图(4)所示，绕其斜边上的高所在直线旋转180°围成的几何体是两个半圆锥，旋转360°围成的几何体是一个圆锥．
探究2 简单组合体的结构特征 例2 描述下图几何体的结构特征．
高中数学《圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征 》导学案
