上海月高二月考错题整理---平面向量老师版
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高二年级10月月考错题整理 王涛老师 15800711683
【平面向量易错题】
易错点1：向量的有关概念理解不透
【易错点】对向量与有向线段、向量的模与夹角、平行向量（共线向量）、相等向量、相反向量、单位向量、零向量等概念理解不透，做题考虑不全面，从而出错。
【学法指导】回顾课本或笔记，把这些概念进行细读，理解性记忆，然后自己做题检验一下。 1、下列命题正确的有___(2)(4)____.
????（1）若a?b，则a,b所在的直线重合. ???（2）若a?0，则a?0. ??????(3）若a//b,a?b，则a?b. ????aa??b(4) ,则//b。
??????(5)若a//b,b//c，则。a//c
????解析: （1）a,b所在的直线重合或者平行，（5）b?0时，不满足，零向量方向是任意的.
2、给出下列六个命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
rrrr②若|a|?|b|，则a?b；
uuuruuur③若AB?DC，则四边形ABCD是平行四边形；
uuuruuur④平行四边形ABCD中，一定有AB?DC；
urrrrurr⑤若m?n，n?k，则m?k；
??????⑥若a∥b,c∥b，则a∥c.
?解析：①把一个向量平移后向量是不变的，③A,B,C,D有可能在一条直线上，⑥b可能是零向量
3、判断下列各命题的真假：
3
正确的是____④⑤______
uuuruuur（1）向量AB的长度与向量BA的长度相等；
rrrr（2）向量a与向量b平行，则a与b的方向一定相同或相反；
（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； （4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；
uuuruuur（5）向量AB和向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；
（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为（ C ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
rr解：假命题是（2）（4）（5）（6）;（2）向量a与向量b有一个为零向量，
???4、已知a，b，c是三个非零向量，则下列等价推出关系成立的个数是（ B ）
???2?2?????? ① a?b?a?b； ② |a|?|b|?|a?c|?|b?c|； ???????????? ③ a?b?|a?b|?|a?b|； ④ |a?b|?|a|?|b|?a//b。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
???????2?2?2?2解 ① a?b可以推出a?b，但a?b只能推出|a|?|b|，a，b的方向不一定相同，所以 ①中等价推出关
系不成立。
?????????????? ②设a，c的夹角为?1，b，c的夹角为?2，|a?c|?|b?c|?|a|?|c|?cos?1?|b|?|c|?cos?2，当|a|?|b|，
???????????1??2时，则|a?c|?|b?c|；反之，由|a?c|?|b?c|也推不出|a|?|b|。所以②中等价推出关系不成立。 ?????? ③当a?b时，将向量a，b的起点确定在同一点，则以向量a，b为邻边作平行四边形，则该平行四边形
??????????为矩形，于是它的两条对角线长相等，即|a?b|?|a?b|。反之，若|a?b|?|a?b|，则以a，b为邻边的四边
??形为矩形，即a?b。所以③中等价推出关系成立。
????????????|a?b|?|a|?|b|?|cos?|?1???0a?b?|a|?|b|?cos???a//b。所以a? ④设，b的夹角为，，则或
④中等价推出关系成立。 故应选择B。
易错点2：向量的夹角不能正确找出
【易错点】没有理解向量夹角的概念，夹角指的是两个箭头所指的角，且向量夹角范围是[0,?]。 【学法指导】回归课本，重视概念的学习，将这类错题整理出来，搞懂后还要经常复习。
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1．在?ABC中,a?5,b?8,C?60?,则BC?CA的值为 ( )
A 20 B ?20 C 203 D ?203
uuuuruuur错误认为BC,CA?60??选C,从而出错.
略解: 由题意可知BC,CA?120?,故BC?CA=BC?CA?cosBC,CA?5?8????1????20. ?2?2．在?ABC中，AB?a，BC?b，有a?b?0，则?ABC的形状是 （D） A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 错解：C
错因：忽视a?b?0中a与b的夹角是?ABC的补角 正解：D
3．正三角形ABC的边长为1，设AB?a,BC?b,AC?c，那么a?b?b?c?c?a的值是 （ ）
A、23 B、12 C、?32 D、?正确答案：(B)
错误原因：不认真审题，且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。
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易错点3：不能正确理解向量的夹角与数量积的关系
【易错点】对向量数量积公式没有理解，尤其是不能理解向量夹角与数量积的关系。 【学法指导】回归课本，理解数量积公式的含义，做好错题笔记，经常复习。
1．若向量a=?x,2x?，b=??3x,2?，且a，b的夹角为钝角，则x的取值范围是______________.
?????????? 错误分析：只由a,b的夹角为钝角得到a?b?0,而忽视了a?b?0不是a,b夹角为钝角的充要条件,因为a,b的
??夹角为180时也有a?b?0,从而扩大x的范围,导致错误.
?2 正确解法:? a，b的夹角为钝角, ?a?b?x???3x??2x?2??3x?4x?0
?? 解得x?0或 x?4 3(1)
??1 又由a,b共线且反向可得x?? (2)
3 由(1),(2)得x的范围是????,???????1?3??1??4?,0???,??? ?3??3?5
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