2014---2015学年第一学期 高 年级 数学 学科 学案
编稿人 刘长海 审稿人 蒋晓东
编稿时间 2014-10-21 使用时间 2014-10-23
班级 姓 名 成 绩
北京高考试题分类汇编——数列（理科）
1.【2006高考北京理第7题】设f(n)?2?2?2?2?L?2
（A）
47103n?10(n?N)，则f(n)等于（ ）
2n222(8?1) （B）(8n?1?1) （C）(8n?3?1) （D）(8n?4?1) 7777【答案】D
【解析】依题意，f(n)为首项为2，公比为8的前n＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D
*2.【2008高考北京理第6题】已知数列?an?对任意的p，q?N满足ap?q?ap?aq，且
a2??6，那么a10等于（ ）
A．?165
3.【2010高考北京理第2题】在等比数列?an?中，a1＝1，公比|q|≠1.若am?a1a2a3a4a5，则m等于( )
A．9 B．10 C．11 D．12
4.【2014高考北京理第5题】设{an}是公比为q的等比数列，则“q?1”是“{an}为递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D
【解析】试题分析：对等比数列{an}，若q?1，则当a1?0时数列{an}是递减数列；若数列{an}是递增数列，则{an}满足a1?0且0?q?1，故当“q?1”是”数列{an}为递增数列的既不充分也不必要条件.故选C.
B．?33
C．?30
D．?21
考点：等比数列的性质，充分条件与必要条件的判定，容易题.
22，3，L)，则此数列5.【2007高考北京理第10题】若数列?an?的前n项和Sn?n?10n(n?1，的通项公式为
；数列?nan?中数值最小的项是第 项．来源:学科
6.【2008高考北京理第14题】某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk(xk，yk)处，其中x1?1，y1?1，当k≥2时，
???k?1??k?2??x?x?1?5T?T?kk?1???，??5????5???? ??y?y?T?k?1??T?k?2?．kk?1??????5??5??T(a)表示非负实数a的整数部分，例如T(2.6)?2，T(0.2)?0．
按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 ． 【答案】(1,2) (3, 402) 【解析】试题分析： T??k?1??k?2???T??组成的数列为1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 55????0,0,0,0,1……(k=1,2,3,4……)。一一带入计算得：数列?xn?为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5……；数列?yn?为
1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4…….因此，第6棵树种在 (1,2)，第2008棵树种在(3, 402)。考点：数列的通项
?7.【2009高考北京理第14题】已知数列{an}满足：a4n?3?1,a4n?1?0,a2n?an,n?N,则
a2009?________；a2014=_________.
8.【2011高考北京理第11题】在等比数列{an}中，若a1?1，a4??4，则公比q?________；2|a1|?|a2|?L?|an|?________.
9.【2012高考北京理第10题】已知等差数列为其前n项和。若，，则=_______。
10.【2013高考北京理第10题】若等比数列{an}满足a2?a4?20，a3?a5?40，则公比q＝__________；前n项和Sn＝__________.
2?1?2n?n＋1
∴a1＝2.∴Sn＝＝2－2.考点：等比数列的通项公式,前n项和.
1?211.【2014高考北京理第12题】若等差数列{an}满足a7?a8?a9?0,a7?a10?0， 则当n? 时，{an}的前n项和最大.
14. 【2007高考北京理第15题】（本小题共13分）数列?an?中，a1?2，an?1?an?cn（c是常数，n?1，2，3，L），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列． （I）求c的值； （II）求?an?的通项公式．
15. 【2009高考北京理第20题】已知数集A??a1,a2,Lan??1?a1?a2?Lan,n?2?具有性质P；对任意的i,j?1?i?j?n?，aiaj与
ajai两数中至少有一个属于A. （Ⅰ）分别判
断数集?1,3,4?与?1,2,3,6?是否具有性质P，并说明理由； （Ⅱ）证明：a1?1，且
a1?a2?L?an?an； ?1?1a1?1?a2?L?an（Ⅲ）证明：当n?5时，a1,a2,a3,a4,a5成等比数列.. 4均不属于数集?1,3,4?，∴该数集不具有性质P. 3661236由于1?2,1?3,1?6,2?3,,,,,,都属于数集?1,2,3,6?，∴该数集具有性质P.
231236【答案】（Ⅰ）由于3?4与
（Ⅱ）∵A??a1,a2,Lan?具有性质P，∴anan与
an中至少有一个属于A， anan?A，∴a1?1. an由于1?a1?a2?L?an，∴anan?an，故anan?A. 从而1?
16. 【2013高考北京理第20题】已知?an?是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an?1,an?2,K的最小值记为Bn，dn?An?Bn.
*
(1)若?an?为2,1,4,3,2,1,4,3，…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N，an?4?an)，写出d1,d2,d3,d4的值；
(2)设d是非负整数，证明：dn??d（n＝1,2,3，…)的充分必要条件为?an?是公差为d的等差数列；
(3)证明：若a1?2，dn?1(n＝1,2,3，…)，则?an?的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.来源:Z★x★x★k★.COM 【答案】解：(1)d1＝d2＝1，d3＝d4＝3.来源:Z#x#x#k#.COM学#科#网[来源:学科网] (2)(充分性)因为{an}是公差为d的等差数列，且d≥0， 所以a1≤a2≤…≤an≤….
因此An＝an，Bn＝an＋1，dn＝an－an＋1＝－d(n＝1,2,3，…)． (必要性)因为dn＝－d≤0(n＝1,2,3，…)， 所以An＝Bn＋dn≤Bn.
又因为an≤An，an＋1≥Bn，所以an≤an＋1.
于是，An＝an，Bn＝an＋1，[来源:学.科.网][来源:学科网] 因此an＋1－an＝Bn－An＝－dn＝d， 即{an}是公差为d的等差数列．
北京高考试题分类汇编 - 数列
