第5课时 合情推理与演绎推理
1．如图是2018年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一呈现出来的图形是( )
答案 A
解析 该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.
2．如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，……，则第2 016个图形用的火柴根数为( )
A．2 014×2 017 C．2 015×2 017 答案 D
解析 由题意，第1个图形需要火柴的根数为3×1； 第2个图形需要火柴的根数为3×(1＋2)； 第3个图形需要火柴的根数为3×(1＋2＋3)； ……
由此，可以推出，第n个图形需要火柴的根数为3×(1＋2＋3＋…＋n)．
2 016×（1＋2 016）
所以第2 016个图形所需火柴的根数为3×(1＋2＋3＋…＋2 016)＝3×＝3 024×2 017，
2故选D.
3．(2018·深圳一摸)已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a2 019＝( ) A．3 C．6 答案 A
解析 ∵a1＝3，a2＝6，∴a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，…，∴{an}是以6为周期的周期数列．又2 019＝6×336＋3，∴a2 019＝a3＝3.选A.
4．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质： ①1*1＝1，②(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1等于( ) A．n C．n－1 答案 A
1
B．2 015×2 016 D．3 024×2 017
B．－3 D．－6
B．n＋1 D．n
2
解析 由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1*1＋(n－1)．又∵1*1＝1，∴n*1＝n.
5．(2017·邯郸一中月考)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是( )
1 窗 6 2 3 4 9 5 10 15 … 窗 口 7 过 8 口 11 12 道 13 14 … … A.48，49 C．75，76 答案 D
… … B．62，63 D．84，85
解析 由已知图中座位的排序规律可知，被5除余1的数和能被5整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号知，只有D项符合条件．
6．(2017·珠海二模)观察(x)′＝2x，(x)′＝4x，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( ) A．f(x) C．g(x) 答案 D
解析 由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)． 7．已知 2
2＋＝23
2， 3
33＋＝38
3， 8
44＋＝415
4
，…， 15
a6＋＝6b
a
(a，b均为实数)，b
B．－f(x) D．－g(x)
2
4
3
则可推测a，b的值分别为( ) A．6，35 C．5，24 答案 A
解析 观察发现规律即可得出a＝6，b＝35，故选A.
8．(2018·安徽合肥二模)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( ) A．甲 C．丙 答案 D
解析 根据题意，6名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表：
甲 乙 1号 不可能 可能 2号 不可能 可能 3号 不可能 不可能 4号 可能 可能 5号 可能 可能 6号 不可能 可能 B．乙 D．丁 B．6，17 D．5，35
2
丙 丁 可能 可能 可能 可能 不可能 可能 不可能 不可能 不可能 不可能 可能 不可能 由表知，若甲猜对，则4号或5号选手得第一名，那么乙也猜对了，不符合题意，所以甲没有猜对，得第一名的是1，2，3或6号．若乙猜对，则1，2或6号得第一名，那么丙也猜对了，所以乙没有猜对，所以得第一名的是3号，所以丙也没有猜对，只有丁猜对了比赛结果，故选D.
9．(2018·广东江门月考)已知an＝2n－1(n∈N)，把数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵，记S(m，n)表示该数阵中第m行中从左到右的第n个数，则S(8，6)＝( )
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
… …
A．67 C．73 答案 A
解析 由数阵可知，S(8，6)是数阵中第1＋2＋3＋…7＋6＝34个数，也是数列{an}中的第34项，而a34＝2×34－1＝67，所以S(8，6)＝67.故选A.
a2b2222
10．已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C对应的三边，若满足a＋b＝c，即()＋()＝1，则△ABC为直
cc角三角形，类比此结论可知，若满足a＋b＝c(n∈N，n≥3)，则△ABC的形状为( ) A．锐角三角形 C．钝角三角形 答案 A
anbna2nnn
解析 由题意知角C最大，a＋b＝c(n∈N，n≥3)即()＋()＝1(n∈N，n≥3)，又c>a，c>b，所以()＋
cccb2anbna＋b－cπ222
()>()＋()＝1，即a＋b>c，所以cosC＝>0，所以0 lSa＋b 直角边长分别为a，b，则其外接圆半径r＝”，类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为 2a＋b＋c a，b，c，则其外接球半径r＝”．这两位同学类比得出的结论是( ) 3A．两人都对 C．甲对、乙错 答案 C 解析 利用等面积与等体积法可推得甲同学类比推理的结论是正确的；把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个 B．甲错、乙对 D．两人都错 2 2 2 222 2 2 n n n* B．69 D．75 B．直角三角形 D．以上都有可能 3
人教版2020高考数学一轮复习第7章不等式及推理与证明第5课时合情推理与演绎推理练习理
