2019-2020年高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象教案 新人教A版必修
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教学目的：
知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；
能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法；
教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象； 教学难点：正切函数的性质。 教学过程： 一、复习引入：
问题：1、正弦曲线是怎样画的？ 2、练习：画出下列各角的正切线：
．
下面我们来作正切函数的图象． 二、讲解新课：
1．正切函数的定义域是什么？ 2．正切函数是不是周期函数？
???tan?x????tanx?x?R,且x?k??,k?z?2??，
???y?tanx?x?R,且x?k??,k?z?2??的一个周期。 ∴是
是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。
3．作，的图象
说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；
（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 ，且的图象，称“正切曲线”。
y
0
（3）正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。 4．正切函数的性质 引导学生观察，共同获得： （1）定义域：；
（2）值域：R 观察：当从小于，时， 当从大于，时，。 （3）周期性：；
（4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数； （5）单调性：在开区间内，函数单调递增。 5.讲解范例： 例1比较与的大小
0??2?5,y?tanx在????解
：
，
，
4??0,2??内单调?tan?2?5,??tan?4??tan2?5,即tan????134?????tan????17?4?tan5???
例2：求下列函数的周期：
（1） 答：。 （2） 答：。 说明：函数
y?Atan??x????A?0,??0?的周期．
例3：求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性， 解：1、由得，所求定义域为
???x|x?R,且x?k?5??3?18,k?z??
2、值域为R，周期，
??k??k?5?3?18,3?????k?z?3、在区间18?上是增函数。
思考1：你能判断它的奇偶性吗？ （是非奇非偶函数），
练习1：求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。
x 递增，
???x|x?R且x?k??,k?z??4?? 略解：定义域：
值域：R 奇偶性：非奇非偶函数
单调性：在上是增函数
练习2：教材P45面2、3、4、5、6题
解：画出y＝tanx在(－，)上的图象，在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜ 结合周期性，可知在x∈ R，且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋)(k∈Z) 思考2：你能用图象求函数的定义域吗？ 解：由 得 ，利用图象知，所求定义域为
????k??,k????k?Z??32??，
亦可利用单位圆求解。
四、小结：本节课学习了以下内容：
T 0 A 0 {x|x?R,x?k??1.因为正切函数的定义域是
?2,k?Z}，所以它的图象被等相互平行的直
线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。
2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。
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