1.作出函数y?
13x?x的图象.(要求列出表格) 3 22 2.计算由两条抛物线：y?x,y?x所围成的图形的面积.
《高数》试卷2参考答案
一.选择题：CDCDB CADDD
二填空题：1.－2 2.2sinx 3.3 4.
2121?xlnx?x2?c 5.
224ey三.计算题：1. ①e ②1 2.y? x?y?2sec3x?c ②ln3.①3?x2?a2?x?c ③?x2?2x?2?ex?c
1 3?四.应用题：1.略 2.S?
《高数》试卷3（上）
一、 填空题(每小题3分, 共24分)
1. 函数y?19?x2的定义域为________________________.
?sin4x,x?0?2.设函数f?x???x, 则当a=_________时, f?x?在x?0处连续.
?x?0?a,x2?13. 函数f(x)?2的无穷型间断点为________________.
x?3x?24. 设f(x)可导, y?f(e), 则y??____________.
xx2?1?_________________. 5. lim2x??2x?x?5x3sin2xdx=______________. 6. ?4?1x?x2?11dx2?t7. ?edt?_______________________.
dx08. y???y??y3?0是_______阶微分方程.
二、求下列极限(每小题5分, 共15分)
1??ex?1x?31. lim; 2. lim2; 3. lim?1??x?0sinxx?3x?9x???2x?三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)
?x.
x, 求y?(0). 2. y?ecosx, 求dy. x?2dy3. 设xy?ex?y, 求.
dx1. y?四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)
?1?1. ???2sinx?dx. 2. ?xln(1?x)dx.
?x?3. ?e2xdx
01?x?t?五、(8分)求曲线?在t?处的切线与法线方程.
2?y?1?cost六、(8分)求由曲线y?x2?1, 直线y?0,x?0和x?1所围成的平面图形的面
积, 以及此图形绕
y轴旋转所得旋转体的体积.
七、(8分)求微分方程y???6y??13y?0的通解. 八、(7分)求微分方程y??y?ex满足初始条件y?1??0的特解. x《高数》试卷3参考答案
一．1．x2?3 2.a?4 3.x?2 4.exf'(ex)
5.1 6.0 7.2xe?x2 8.二阶
x二.1.原式=lim?1 x?0x2.limx?311? x?361?12x?123.原式=lim[(1?)]?e2 x??2x三.1.y'?22,y'(0)?1
(x?2)2 2.dy??sinxecosxdx
3.两边对x求写：y?xy'?ex?y(1?y')
ex?y?yxy?y? ?y'? x?ex?yx?xy四.1.原式=limx?2cosx?C
xx2 2.原式=?lim(1?x)d()?lim(1?x)?1?x2d[lim(1?x)]
2x2x1xx211 =lim(1?x)??dx?lim(1?x)??(x?1?)dx
221?x221?xx21x2 =lim(1?x)?[?x?lim(1?x)]?C
2221 3.原式=1?0e2xd(2x)?1e2x10?1(e2?1)
222dy??t??1且t?,y?1 五.dy?sintdxdx2222切线：y?1?x??,即y?x?1??222?0 ?0
法线：y?1??(x??),即y?x?1??六.S??0(x2?1)dx?(1x2?x)10?31222
V???(x2?1)2dx???(x4?2x2?1)dx0011x52228??(?x?x)1?0?5315r2?6r?13?0
七.特征方程:八.y?ex??r??3?2iy?e?3x(C1cos2x?C2sin2x)?xdx1
?xdx1(?eexdx?C)
?1[(x?1)ex?C] 由yx?1?0,?C?0
?y?
x?1xe x《高数》试卷4（上）
一、选择题（每小题3分） 1、函数 y?ln(1?x)?x?2 的定义域是（ ）.
A ??2,1? B ??2,1? C ??2,1? D ??2,1? 2、极限lime 的值是（ ）.
x??xA、 ?? B、 0 C、?? D、 不存在 3、limsin(x?1)?（ ）.
x?11?x211 D、 22A、1 B、 0 C、 ?34、曲线 y?x?x?2 在点(1,0)处的切线方程是（ ） A、 y?2(x?1) B、y?4(x?1) C、y?4x?1 D、y?3(x?1) 5、下列各微分式正确的是（ ）.
A、xdx?d(x) B、cos2xdx?d(sin2x) C、dx??d(5?x) D、d(x)?(dx)
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