2013届高三一轮复习周练试卷（10）
数 学（文、理科兼用）
命题：我学习，我快乐 工作室 时量：120分钟 满分：150分 考查内容：集合、逻辑、函数、导数、三角函数、平面向量、复数、数列
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 设全集U?{1,2,3,4,5,6,7}，集合A?{1,3,5}，B?{2,5,7}，则 U(A?B)=（ ）
A．{1,2,3,5,7} B．{2,7} C． {4,6} D．{6} 2. 设i是虚数单位，则复数
i的虚部是（ ） 1?ii111A． B． C．? D．?
2222→→→→→→→r→→→A. AB=DC B. AD＋AB＝AC C. AD＋CB＝0 D. AB－AD＝BD
3. 在平行四边形ABCD中，下列结论中不正确的是（ ） ．．．
4. 已知幂函数f(x)?x的图象经过点(2,
1)，则函数f(x)的定义域为（ ）. 2A．(??,0) B．(0,??) C．(??,0)U(0,??) D．(??,??)
?开始 s=0，n=1
5. 在?ABC中，已知p:三内角A、B、C成等差数列；q:B?60o.
则p是q的（ ） A． 充分必要条件 B．必要不充分条件 C． 充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角是（ ）
A．
n?20Y s?s?(?1)nnN ? 2B．
?? C． 34D．
? 6n=n+1 7. 阅读如右图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A. －10 B. 0 C. 10 D. 20 8. 已知函数f(x?)为奇函数，设g(x)?f(x)?1，
则g(
A. 1005 B. 2010 C. 2011 D.4020
二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上. 9. 若函数f(x)?x?(a?1)x?a为偶函数，则a?______.
10. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9?81，则a2?a5?a8? ．
21212342010)?g()?g()?g()?????g()?（ ） 20112011201120112011输出s 结束 ?1x1?() x?011. 已知函数f(x)??2，则f(f())= .
3?logx x?0 ?312. 向量a＝(cos 15°，sin 15°)，b＝(sin 15°，cos 15°)，则|a－b|的值是 ．
?13. 函数f(x)?lnx在x?n (n?N)处的切线斜率为an，
则a1a2?a2a3?a3a4?????a2010a2011= .
14. 设函数f(x)＝|3x－1|的定义域是[a，b]，值域是[2a，2b] (b>a)，则a＋b＝ . 15. 给出下面的数表序列：
表2 表3 表1 11 12222
222222
其中表n（n=1,2,3 L）有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为an，例如a2?5，a3?17，a4?49.则 （1）a5? .
（2）数列{an}的通项an=
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9. 10． 11．____________
12. 13． 14． 15. .
三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）
已知a?(2sin?x,cos?x?sin?x)，b?(cos?x,cos?x?sin?x)，(??0)，
rrf(x)?a?b ，且函数f(x)的最小正周期为?. 函数
（I）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）求函数f(x)在[0,?2]上的单调区间.
17．（本小题满分12分）
已知公差不为零的等差数列{an}中，a1?1，且a1,a3,a13成等比数列. （I）求数列{an}的通项公式；
（II）设bn?2n，求数列{bn}的前n项和Sn.
18. （本小题满分12分）
在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.
aurrm?(sinA,cosB)n设向量，?(cosA,sinB) urr（I）若m//n，求角C；
urro（Ⅱ）若m?n，B?15，a?6?2，求边c的大小.
19. （本小题满分13分）
已知a?0，函数f(x)?1232ax?ax2?，g(x)??ax?1， x?R . 33（I）求函数f(x)的单调递减区间；
（Ⅱ）若在区间(0,]上至少存在一个实数x0，使f(x0)?g(x0)成立，试求正实数．．．a的取值范围.
20．（本小题满分13分）
某鱼塘2009年初有鱼10（万条），每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘. 根据养鱼的科学技术知识，该鱼塘中鱼的总量不能超过19.5（万条）（不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响），所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制，该鱼塘每年只放入新鱼b（万条）.
（I）设第n年年初该鱼塘的鱼总量为an(年初已放入新鱼b（万条）,2010年为第一年)，求a1及an?1与
12an间的关系；
（Ⅱ）当b?10时，试问能否有效控制鱼塘总量不超过19.5（万条）？若有效，说明理由；若无效，
请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过19.5（万条）.
12，且f?(1)?0. ax?bx（a?0）
2（Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f(x)的极值；
B(x2,y2)，（Ⅱ）对于函数f(x)图象上的不同两点A(x1,y1)，如果在函数图象上存在点M(x0,y0)（其
x?x2中x0?(x1,x2)），使得点M处的切线l//AB，则称AB存在“伴随切线”. 特别地，当x0?1时，又
2称AB存在“中值伴随切线”. 试问：在函数f(x)的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由.
21. 已知函数f(x)?lnx?
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