23、某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队。但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名。初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率。（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）【解答】方法一：14总共的个数是4，符合条件的个数是1?P?
14方法二：24、（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于圆心O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=3
，求AD的长。5【解答】?DA⊥AB?∠DAB=90°?在圆O中?∠DCB=90°延长AD、BC交于点E，易证∠B=∠EDCDC3
?ED550
?ED?
33
?cosB?
54
?tanB?
3?
在△EAB中，EA=17?
?DA=EA-ED=6850?=633468
?3325、（本题满分8分）一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果，已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元。以x（单位：kg，2000?x?3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润。（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？【解答】解：（1）当2000?x?2600时，y=10x-6(2600-x)=16x-15600当2600?x?3000时，y=2600×10=26000[来源:学科网]?16x?15600(2000?x?2600)∴y=?
?26000(2600?x?3000)
（3）①当2000?x?2600时y=16x-15600≥22000x≥2350∴2350≤x≤2600②当2600?x?3000时，y=26000>22000，成立综上所述：2350≤x≤3000不少于2200026、（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6,4）（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式。【解答】解：（1）过B作BA⊥x轴，过B作BC⊥y轴（2）不唯一，∵?AOC??ABC，设A（a，0）∴OA=BA∴A（a=?6?a?2?42a=13
，0）3133设C（0，c）∴CO=CB，c=∴C（0，?c?4?2?62c=13）23132
lAC:y??x?或y??x?4
22313
227、（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°<θ<90°）的到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上，（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若A1En
?6?1,求的值。ECm【解答】（1）作A1H⊥AB，且得Sin∠A1BH=1/2∴∠A1BH=30°，∴∠DBD1=30°30052π5=π∴点D的运动轨迹为36006（2）易证△BCE∽△BA2D2
∴[来源:学#科#网Z#X#X#K]CEA2D2n
=?
CBA2Bmn2∴CE=m∵
A1E
+1=6ECAC∴=6ECn2AC=6mn2∴BH=AC=m-n=6m22n4m-n=62m22m4-m2n2=6n4n2n41-2=64mmn2设2=tm1-t=6t
2解得t=13∴n3?m328、已知；如图，一次函数y?kx?1的图象经过点A（35，m）（m>0）,与y轴交于点B，点C，在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，若AC=CD，（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下，以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（?
45，0）求这条抛物线的函数表达式。5
2018年江苏省无锡市中考数学试题
