第三章 不等式 单元测试题
一、选择题
1. 已知 a 、 b 、 c 、 dR , 且 ad
b
0 , c
, 则下列各式恒成立的是（
）
a
b
A bc
a
a b
ad
B bc
ad
C
b c
dD
c
d
2. 若 a
0 , 1 b 0, 则有（ ）
A a
ab
ab 2 B
a ab
ab 2
C ab
a
ab 2 D
ab
ab 2
a 3.x(x-3)(2-x)(x+1)>0 的解集为（
）
A （-1，1） B ( 1,0)
(2,3) C ( , 1) ( 2,3) D ( , 1)
(0,2) (3 ,
)
4. 在第二象限，sin4 2m
m 3
，则 m 满足（
）
m5
m
5, cos
A m<-5 或 m>3 B 3 C m=0 或 m=8 D m=0 5. 不等式（1 x )(1 x) 0 的解集为（ ） A （-1，1） B ( , 1) (1, ) C ( , 1) ( 1,1) D ( 1,1) (1, ) 6. 已知不等式 ax 2 bx c 0 (a 0 ) 的解集是 ，则（ ） A a 0 , 0 B a 0, 0 C a 0, 0 D a 0 , 0 7. 图中阴影部分可用二元一次不等式组表示（ ） A y 1 y 2 x y 2 0 By 2 1 2 x y 2 0 -1 x x 0 O C y 2 y=-2 2 x y 4 0 x 0 D y 2 2 x y 4 0 8. 已知在（ -1,1 ）上的奇函数 f(x) 是增函数， 若 f (1 a ) f (1 a 2 ) 0 , 则 a 的取值范围是A （-1，1） B （ 0， 2 ）C （0，1） D （1， 2） 2 2 9. 2 ． “ a b 0 ”是“ ab a b ”的 （ ） 2 A．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 ） （10．不等式 ax 2 1 1 bx 2 0 的解集是 ( , ) ，则 a b 的值等于 （ ） 2 3 A．－ 14 B ． 14 C ．－ 10 D ．10 二、 填空题 11. 点 (a , b ) 在直线 x+2y=3 上移动，则 2 a 4 b 的最小值是. 12. 设 0 3 x(8 x) 的最大值为 . 13. 不等式 ax 2 bx 2 0 的解集是 { x 1 x 1 } ，则 a+b=. 2 3 y的最大值 14. 若 x 0, y 0且 x y 1,则 z x 是 . 2 15. 若不等式 x ax ( a 1) 0 的解为 -1 x2 3 x 4 16. 设 f ( x ) ax 2 bx ,且 1 f ( 1) 2,3 f (1) 4, 则 f ( 2 ) 的取值范围是 . 三、 解答题（共 4 题，满分 36 分） 17. 已知集合 A { x x 4 0}，B { x x 2 4 x 3 0}，求A B,A B （ 8 分） x 4 18. 求证： a 2 b 2 1 ab a b （ 8 分） 19. 解关于 x 的不等式 ax 2 (a 1) x 1 0 (10 分) 20. 某学校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面 14m 的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造 2 平面图形为矩形且面积为 126 m 的厂房（不管墙高） ，工程的造价是： （ 1）修 1m旧墙的费用是造 1m新墙费用的 25%; (2) 拆去 1m旧墙用所得的材料来建 1m新墙的费用是建 1m新墙费用的 50%. 问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？（ 10 分） 参考答案 ADBD CCCC AC 填空题 2.4 一、选择题 二、 1.2 2 3 3.-10 4. 1 5. 4 6.[10,14] 三、解答题 1, 解：因为 不等式 x4 x 4 0 的解集为： -4 4 不等式 所以 A 2, 证明： x 2 4 x 3 0 的解集为： x 1或 x 3 B R A B 2ab (-4,1] [3,4] a 2 +1 2 a a 2 +b 2 b 2 +1 2 b 把以上三个式子相加得： 2 2 2(a 2 +b 2 +1) 2(ab+a+b) a b 1 ab a b 3, 解：就 a 的范围进行讨论： 1) 当 a=0 时，原不等式可化为： -x+1 0 得不等式的解集 1 { x x 1} 2) 当 a>0 时， 原不等式可化为： (x-1)(x- )<0 a x 当 a>1 时，不等式的解集为： 1 { x a { x 1 1} 当 0 x 1 a } 当 a=1 时，不等式的解集为 : 3, 当 a<0 时，原不等式可化为： (x-1)(x- 1 )>0 解之得： { x x 1或 x 1 } a a 4, 解： 设保留旧墙 y 1 =2 x m, 即拆去旧墙（ 14-x ） m 修新墙，设建 1 4 1m 新墙费用为 a 元，则修旧墙的费用为 ax= ax; 拆旧墙建新墙的费用为 y 2 =(14-x) 50 %a= a(14-x); 建新墙的费用为： 2 1 y 3 =( 252 x +2x-14)a. 于是，所需的总费用为： y=y 1 + y 2 + y 3 =[( 7 x 4 252 ) x 7 ] a [2 7 4 x 252 x 7 ]a=35a, 当且仅当 7 4 x 252 x ，即 x=12 时上式的“ =”成立； 故保留 12 m 的旧墙时总费用为最低。 第三章 不等式知识点归纳 a b b 0 b a b ； a b 0 c a 一、两实数大小的比较： 二、不等式的性质： ④ a b , c 0 ⑥ a b 0, c d ⑧ a b 0 ac b ； a b b 0 a a c b ． ① a a ；② a b, b a c ；③ a b c ； bc ， a b, c 0 ac bc ；⑤ a b, c d a c b d ； 0 ac bd ；⑦ a b 0 a n b n n , n 1 ； n a n b n , n 1 ． 2 2 三、基本不等式定理 1、整式形式：① a 2 b 2 2 2 ab a , b R ；② ab 2 a 2 b a , b R ； 2 2 ③ ab a b 2 a a 0, b 0 ；④ a 2 b 2 a b 2 a, b R 2、根式形式：① b ab （ a 0 ， b 0 ）② a+b 3、分式形式： b a + 2 a b （ 2 2 a b ) 2（ a、 b 同号） 1 a 4、倒数形式： a>0 a+ 2 ； a<0 a+ 2 1 a -2 四、公式： 2 1 a 1 b ab a b a b 2 2 2 五、极值定理：设 x 、 y 都为正数，则有 2 ⑴若 x y s （和为定值），则当 x y 时，积 xy 取得最大值 s ． 4 ⑵若 xy p （积为定值），则当 x y 时，和 x y 取得最小值 2 p ． 六、解不等式 1、一元一次不等式： ax>b （a 0）的解：当 a>0 时， x> b a ；当 a<0 时， x< b a ； 2、一元二次不等式 ：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 3、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 判别式 2 的不等式． b 2 4 ac 0 0 0 2 二次函数 y axbx c a 0 的图象 有两个相异实数根 一元二次方程 ax 2 bx c 0 xb 1,2 有两个相等实数根 a 0 的根 2a b x 2 2a 没有实数根 x1 x1 x2 ax 2 bx c 0 x x 0 2 x1或 x x 2 x x b 2a R 一元二次不 a 等式的解集 ax bx c 0 x x1 x x2 a 0 4、解一元二次不等式步骤：一化：化二次项前的系数为整数 二判：判断对应方程的根，三求：求对应方程的根，四画：画出对应函数的图像，五解集：根据图像 写出不等式的解集 5、解分式不等式： f ( x) g ( x) >0 f(x)g(x)>0 ; f ( x) g ( x) 0 f ( x ) g ( x ) 0 g ( x ) 0 6、解高次不等式： (x- a1 )(x- a 2 ) , （ x- a n ） >0 7、解含参数的不等式：解形如 （ 2）讨论 a x 2 +bx+c>0 的不等式时分类讨论的标准有： （ 1）讨论 a 与 0 的大小 与 0 的大小（ 3）讨论两根的大小 七、一元二次方程根的分布问题： 方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总 之都是转化为一元二次不等式组求解。
高中数学必修五第三章《不等式》知识点归纳与单元测试题
