?1?证明：Q四边形ABCD是平行四边形，
QAB?CD，AB//CD．
QBE?AB，
?BE?CD． QAB//CD，
??BEF??CDF，?EBF??DCF，
在VCDF中， BEF与V??BEF??CDF?Q?BE?CD， ??EBF??DCF?CDF?ASA?； ?VBEF≌V?BF?CF；
?2?Q四边形ABCD是平行四边形，
?AB//CD，AB?CD，?A??DCB，
QAB?BE，
?CD?EB，
?四边形BECD是平行四边形，
?BF?CF，EF?DF，
Q?A?1?EFC， 2??BFD?2?DCF， ??DCF??FDC， ?DF?CF， ?DE?BC，
?四边形BECD是矩形
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 24．（1）有3种方案，见解析；（2）8400元. 【解析】
(1)设可租用甲种货车x辆,乙种货车辆,因为要一次性运送,所以所装的货物应该不少已分析：
60个床架和100套桌椅,根据题目所给的其他条件可列出不等式组.
(2)因为甲种货车每辆须付运费1200元,乙种货车要付1000元,所以乙种货车越多越省钱.选择方案可算出费用.
详解：（1）设学校租甲种货车x辆,则租乙种货车（8－x）辆， 依题意，得 ???5x?10?8?x??60 ，
??20x?10?8?x??100解不等式组，得2?x?4， ∵x为正整数， ∴ x的值为2，3，4.
∴学校安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有3种方案： 方案1：租甲种货车2辆,租乙种货车6辆； 方案2：租甲种货车3辆,租乙种货车5辆； 方案3：租甲种货车4辆,租乙种货车4辆.
（2）因为甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费1000元, 且甲、乙两种货车共租8辆，所以租甲种货车越少，运输费越少. 所以方案1：租甲种货车2辆,租乙种货车6辆运输费最少， 2＋1000×6＝8400（元）. 此时运输费为1200×
点睛：本题考查理解题意能力,关键是货车能把床架和桌椅运走列出不等式组,找出方案,然后根据乙车越多越省钱,求出运费. 25．（1）y1=【解析】
分析：（1）由已知代入点坐标即可；
（2）面积问题可以转化为△AOB面积，用a、k表示面积问题可解； （3）设出点A、A′坐标，依次表示AD、AF及点P坐标． 详解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1═∴k=8 ∴y1=
8，y2=x﹣2；②2＜x＜4；（2）k=6；（3）证明见解析. xk（x＞0）的图象上 x8 x∵a=2
∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4） 把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n得，
?2=m?n， ???4??2m?n?m?1解得?，
n??2?∴y2=x﹣2；
②当y1＞y2＞0时，y1=
8图象在y2=x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方， x∴由图象得：2＜x＜4；
（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO，
∵O为AA′中点， S△AOB=
1S△AOA′=8 2∵点A、B在双曲线上 ∴S△AOC=S△BOD ∴S△AOB=S四边形ACDB=8
由已知点A、B坐标都表示为（a，∴
kk）（3a，）
3aa1kk?(?)?2a?8， 23aa解得k=6；
kk），则A′为（﹣a，﹣）. aa1k1把A′代入到y=x?n，得：﹣=?a?n，
2a2（3）由已知A（a，
∴n=
1ka?， 2a11kx?a?. 22ak当x=a时，点D纵坐标为a?，
a2k∴AD=?a
a∴A′B解析式为y=﹣∵AD=AF，
2k2k?a=， aa12k1k1∴点P纵坐标为??a??a.
2a2a2k∴点P在y1═（x＞0）的图象上.
x∴点F和点P横坐标为a+点睛：本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．
26．（1）1＜x≤4，见解析；（2）－4≤x<3，见解析 【解析】
试题分析：（1）分别解出两个不等式，再求出不等式组的解，在数轴上表示出来即可；（2）分别解出两个不等式的解，再求出不等式组的解，在数轴上表示出来即可. 试题解析：
（1）解不等式①，得x＞1， 解不等式②，得x≤4，
∴这个不等式的解集是1＜x≤4； 其解集在数轴上表示为：
（2）解不等式①，得x<3， 解不等式②，得x≥－4，
∴这个不等式组的解集是－4≤x<3. 其解集在数轴上表示为：
点睛：掌握不等式组的解法、数轴上表示不等式组的解的方法. 27．证明见解析. 【解析】 【分析】
作出辅助线,证明四边形 ABMC 是平行四边形，将AC转换成BM,再利用三角形三边关系即可解题. 【详解】
如下图,延长 AD 到 M，使 AD=DM，连接 BM，CM， ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD=DC， ∵AD=DM，
∴四边形 ABMC 是平行四边形， ∴BM=AC，
在△ABM 中，AB+BM＞AM， 即 AB+AC＞2AD．
【点睛】
本题考查了三角形三边之间的关系，平行四边形的判定,作出辅助线是解题关键. 28．10cm2 【解析】 【分析】
CF的长，先求出CE、再根据四边形DBFE的面积等于矩形的面积减去两个空白三角形的面积，列式进行计算即可得解． 【详解】
青岛版2024八年级数学下册期末综合复习培优测试题A(附答案)
