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中考全国100份试卷分类汇编
反比例函数应用题
1、（2013?曲靖）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（ ） A．B． C． D． 考点：反 比例函数的应用；反比例函数的图象． 分析： 根据题意有：=；故y与x之间的函数图象双曲线，且根据，n的实际意义，n应大于0；其图象在第一象限． 解答： ：∵由题意，得Q=n， 解∴=， ∵Q为一定值， ∴是n的反比例函数，其图象为双曲线， 又∵＞0，n＞0， ∴图象在第一象限． 故选B． 点评：此 题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 2、（2013?绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：20 B． 7：30 C． 7：45 D． 7：50 考点：反 比例函数的应用． 分析：第 1步：求出两个函数的解析式； 第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间； 第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段； 第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论． 解答：解 ：∵开机加热时每分钟上升10℃， ∴从30℃到100℃需要7分钟， 设一次函数关系式为：y=k1x+b， 将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30 ∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2； 设反比例函数关系式为：y=， 将（7，100）代入y=得k=700，∴y=将y=30代入y=∴y=（7≤x≤，解得x=； ， ），令y=50，解得x=14． 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤所以，饮水机的一个循环周期为 时间段内，水温不超过50℃． 逐一分析如下： 选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣可行； 选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣段内，故不可行； 选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣时间段内，故不可行； 选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤时间×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行． 综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意． 故选A． 点评：本 题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错． 3、（2013?玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
考点： 反比例函数的应用；一次函数的应用． 分析： （1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系； 将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式； （2）把y=480代入y=解答： 中，进一步求解可得答案． 解：（1）停止加热时，设y=（k≠0）， 由题意得600=， 解得k=4800， 当y=800时， 解得x=6， ∴点B的坐标为（6，800） 材料加热时，设y=ax+32（a≠0）， 由题意得800=6a+32， 解得a=128， ∴材料加热时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0≤x≤5）． ∴停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y= （2）把y=480代入y=，得x=10， （5＜x≤20）； 故从开始加热到停止操作，共经历了10分钟． 答：从开始加热到停止操作，共经历了10分钟． 点评： 考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式。 4、（2013?益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
的一
考点：反 比例函数的应用；一次函数的应用． 分析：（ 1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）； （2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可． 解答：解 ：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时． （2）∵点B（12，18）在双曲线y=上， ∴18=， ∴解得：k=216． （3）当x=16时，y==13.5， 所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃． 点评：此 题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键． 5、（2013? 德州）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，3
工程需要运送的土石方总量为360万米．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米
3
）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
3
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米，工期比原计划减
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少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米？ 考点： 反比例函数的应用；分式方程的应用． 专题： 应用题． 分析： （1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系； （2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可； 解答： 解：（1）由题意得，y= 把y=120代入y=把y=180代入y=，得x=3 ，得x=2， ∴自变量的取值范围为：2≤x≤3， ∴y= （2）设原计划平均每天运送土石方x万米，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）3万米， 根据题意得： 3（2≤x≤3）； 解得：x=2.5或x=﹣3 经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去， 33答：原计划每天运送2.5万米，实际每天运送3万米． 点评： 本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 6、（2013凉山州）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）． （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
考点：反比例函数的应用；分式方程的应用． 分析：（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；
（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可． 解答：解：（1）∵每天运量×天数=总运量
2019年全国数学中考试卷分类汇编：反比例函数应用题
