电大经济数学基础形成性考核册及参考答案
（一）填空题 1.limx?0x?sinx?___________________.答案：0 x2.设
?x2?1,x?0，在x?0处连续，则k?________.答案：1 f(x)???k,x?0?y?x在(1,1)的切线方程是 .答案：y?3.曲线
11x? 224.设函数5.设
f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?____________.答案：2x ππf(x)?xsinx，则f??()?__________.答案：? 22（二）单项选择题 1. 函数y?x?1的连续区间是（ D ） 2x?x?2A．(??,1)?(1,??) B．(??,?2)?(?2,??) C．(??,?2)?(?2,1)?(1,??) D．(??,?2)?(?2,??)或(??,1)?(1,??) 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.limxxx?0?1 B.lim?x?0xx?1 C.lim3. 设yx?0xsin1sinx?1 D.lim?1 x??xxB ）． ?lg2x，则dy?（ A．11ln101dx B．dx C．dx D．dx 2xxln10xx4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的． A．函数f (x)在点x0处有定义 B．limx?x0f(x)?A，但A?f(x0) C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 5.当x?0时，下列变量是无穷小量的是（ C ）.
A．2 B．
(三)解答题 1．计算极限
xsinx C．ln(1?x) D．cosx xx2?3x?21??（1）lim
x?12x2?1
x2?5x?61? （2）lim2x?2x?6x?82原式=lim(x-2)(x-3)
x?2(x-2)(x-4)1?x?11??
x2（3）limx?0原式=lim(1?x?1)(1?x?1)
x?0x(1?x?1)=limx?0?1 1?x?1 =?1 2x2?3x?51? （4）limx??3x2?2x?4335?2xx原式=343??2xx1?（5）lim1= 3sin3x3? x?0sin5x5sin3x33x原式=lim5x?0sin5x5x =3 5x2?4?4 （6）limx?2sin(x?2)原式=limx?2x?2
sin(x?2)x?2 = 4
lim(x?2)=
x?2sin(x?2)limx?2x?2
2．设函数
1?xsin?b,x?0?x?f(x)??a,x?0，
?sinxx?0?x?f(x)在x?0处有极限存在？
问：（1）当a,b为何值时，
（2）当a,b为何值时，解：(1)lim当 (2). f(x)在x?0处连续.
x?0?x?0?f(x)?b,limf(x)?1
limf(x)?f(0)?1 x?0a?b?1时，有当a?b?1时，有limf(x)?f(0)?1 x?0 函数f(x)在x=0处连续. 3．计算下列函数的导数或微分： （1）
y?x2?2x?log2x?22，求y? 答案：（2）
y??2x?2xln2?1 xln2y?ax?b，求y? cx?d答案：y??1a(cx?d)?c(ax?b)ad?bc?2(cx?d)(cx?d)2，求 （3）
y?3x?5y? 3?3答案：y???(3x?5)2 2（4）
y?x?xex，求y? 答案：
y??12x?(ex?xex)=
12x?ex?xex
（5）
y?eaxsinbx，求dy
y??(eax)?(sinbx?eax(sinbx)?答案：∵
?aeaxsinbx?beaxcosbx?eax(sinbx?bcosbx)ax
∴dy?e(asinbx?bcosbx)dx
（6）
y?e?xx，求dy
1x113xx 答案：∵y???2e?x2311x?2ex)dx ∴dy?(2x（7）
y?cosx?e?x2，求dy
2答案：∵
y???sinx?(x)??e?x?(?x2)?
sinx?2xe?x2x22 =? ∴dy?(?sinx?2xe?x)dx 2x（8）
y?sinnx?sinnx，求y? 答案：y??nsinn?1x?cosx?ncosnx （9）
y?ln(x?1?x2)，求y? 答案：y??1x?1?x1?2?(x?1?x2)? =1?x2?x1?x21x?1?x 2?(1?x1?x2) =x?1?xcot1x2 =11?x2（10）y?2?1x1?3x2?2xx，求y? 11?12y??2?ln2?(cos)??(x?x6?2)?x答案：
1cos1111??2?2xln2?sin??xx2x36x5cos
4.下列各方程中
y是x的隐函数，试求y?或dy
(1) 方程两边对x求导： 所以 dy?y?2x?3dx
2y?x (2) 方程两边对x求导：
4?cos(x?y)?yexy 所以 y??cos(x?y)?xexy5．求下列函数的二阶导数： （1）
y?ln(1?x2)，求y??
答案： (1)
y???122x1?x212
(2)
y??(x1?31?12?x)???x?x2
22作业（二） （一）填空题 1.若2.
?f(x)dx?2?x?2x?c，则f(x)?___________________.答案：2xln2?2 ?(sinx)?dx?________.答案：sinx?c f(x)dx?F(x)?c，则?xf(1?x2)dx? .答案：?de2ln(1?x)dx?___________.答案：0 ?1dx??0x3. 若
1F(1?x2)?c 24.设函数5. 若P(x)11?t2dt，则P?(x)?__________.答案：?11?x2 （二）单项选择题 1. 下列函数中，（ D ）是xsinx的原函数． A．211cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2 22?d(cosx) B．ln2. 下列等式成立的是（ C ）． A．sinxdx1xdx?d() xC．2xdx?11dx?dx d(2x) D．ln2x3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）． A．
2?cos(2x?1)dx， B．?x1?xdx C．?xsin2xdx D．?xdx
1?x24. 下列定积分计算正确的是（ D ）． A．
?1?12xdx?2 B．?2316?1dx?15
???C．
??(x???x)dx?0 D．?sinxdx?0
5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． A．
???1??1????1xdx B．?dx C． D．edxsinxdx 2??101xx
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