第7讲 函数的图象
1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线．
首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、对称性等)．
其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x)――――――→y＝－f(x)； ②y＝f(x)――――――→y＝f(－x)； ③y＝f(x)――――――→y＝－f(－x)；
④y＝a(a＞0且a≠1)――→y＝logax(x＞0)． (3)翻折变换
①y＝f(x)――――――――――→y＝|f(x)|． 将x轴下方图象翻折上去②y＝f(x)――――――――――――→y＝f(|x|)． 关于y轴对称的图象(4)伸缩变换 ①y＝f(x)
保留y轴及右边图象，并作其保留x轴及上方图象
x关于x轴对称关于y轴对称
关于原点对称
关于y＝x对称
→
1
0＜a＜1，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变
a＞1，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
aa1
y＝f(ax)．
②y＝f(x)
1
a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变
→
0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变y＝af(x)．
[疑误辨析]
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．( ) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．( ) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．( )
(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．( )
(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× [教材衍化]
1
1．(必修1P35例5改编)函数f(x)＝x＋的图象关于( )
xA．y轴对称 C．原点对称
B．x轴对称 D．直线y＝x对称
解析：选C.函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.
2．(必修1P36练习T2改编)已知图①中的图象是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是( )
A．y＝f(|x|) C．y＝f(－|x|)
B．y＝|f(x)| D．y＝－f(－|x|)
解析：选C.因为图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数y＝f(x)的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得来的，所以图②中的图象对应的函数可能是
y＝f(－|x|)．故选C.
3.(必修1P75A组T10改编)如图，函数f(x) 的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________．
解析：在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图象(如图)．由
2
图象知不等式的解集是(－1，1]．
答案：(－1，1] [易错纠偏]
(1)函数图象的平移、伸缩法则记混出错； (2)不注意函数的定义域出错．
1．设f(x)＝2，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y＝x对称，h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位得到，则h(x)＝________．
解析：与f(x)的图象关于直线y＝x对称的图象所对应的函数为g(x)＝－log2x，再将其图象右移1个单位得到h(x)＝－log2(x－1)的图象．
答案：－log2(x－1)
2．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log
2
－xf(x)的定义域是________．
解析：当f(x)＞0时，函数g(x)＝log＞0时，x∈(2，8]．
答案：(2，8]
作函数的图象
分别作出下列函数的图象． (1)y＝2
x＋2
2
f(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)
；
(2)y＝|lg x|； (3)y＝x＋2
. x－1
x【解】 (1)将y＝2的图象向左平移2个单位．图象如图所示．
3
2024届浙江新高考数学一轮复习教师用书：第二章-7-第7讲-函数的图象
