中央广播电视大学2017年秋季学期“开放专科”期末考试
经济数学基础12 试题
2024年1月
导数基本公式 积分基本公式：
(C)'?0 ?0dx?c
1(x?)'??x??1 ?x?dx?x????1?c x(ax)'?axlna(a?0,且a?1） ?axdx?alna?c (ex)'?ex
?exdx?ex?c (log'ax)?1xlna(a?0,a?1)
(lnx)'?1
1x?xdx?lnx?c
(sinx)'?cosx ?cosxdx?sinx?c (cosx)'??sinx
?sinxdx??cosx?c
(tanx)'?11cos2x
?cos2xdx?tanx?c (cotx)'??11sin2x ?sin2xdx??cotx?c一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.下列函数中，（ ）不是基本初等函数.
A.y?(1)x B.y(?1) C.y?2102?lnx D.y?31x 2.设需求量q对价格p的函数为q(p)?3?2p,则需求弹性EP=( A.p.3?2p.3?2p Bp C?3?2pp D.?p3?2p
)
3.下列等式中正确的是（ ）
e?xdx?d(e?x) A.sinxdx?d(?cosx) B.C.x3dx?d(3x2) D.?1xdx?d(1x2)
4.设A是nxs矩阵，B是mxs矩阵，则下列运算中有意义的是（ ）
A. BA B. ABT C. AB D. ATB
5.设线性方程组AX=b，若秩(A)?4，秩(A)=3，则该线性方程组（ ） A. 有唯一解 B. 无解 C. 有非零解 D. 有无穷多解
二、填空题（每小题3分，共15分）
6.函数y?x?4?1的定义域是 .
ln(x?2)7.已知f(x)?1?1sinxx,当x? 时，f(x)为无穷小量.
8.?(xcosx?1)dx=
?1
9.若方阵A满足 ，则A是对称矩阵.
?x1?x2?010.若线性方程组若线性方程组?有非零解，则?? x??x?02?1三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11.设y?x5?esinx,求dy.
?12.计算定积分?2xsinxdx.
0四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
?10??01?????13.设矩阵A??0-1?，B??01?，求(BTA)?1.
???????-12???12???x1?3x2?x3?x4?1,??2x?7x?2x?x??2?123414.求下列线性方程?,的一般解.
?x1?4x2?3x3?2x4?1??2x1?4x2?8x3?2x4?2
五、应用题(本题20分)
15.已知某产品的边际成本C'(x)?2(元/件），固定成本为0，边际收益为
R'(x)?12?0.02x（元/件），求：
（1）产量为多少时利润最大？
（2）在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将发生什么变化？
参考答案
一、单项选择题（每小题5分，共15分） 1.B 2.D 3.A 4.B 5.B
二、填空题（每小题5分，共15分）
6.(?2,?1)?(?1,4] 7. 0 8. 2 9.A=AT 10. -1
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11.解：由微分四则运算法则和微分基本公式得dy?d(x5?esinx)?d(x5)?d(esinx)?5x4dx?esinxd(sinx) ?5x4dx?esinxcosxdx?(5x4?esinxcosx)dx12.解：由分部积分法得??20xsinxdx??xcosx02??cosxdx?0?sinx02?1.20???
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13.解：因为0??1???12??001??TBA????0?1????????112?????13?????12??所以由公式可得(BA)
T?1
?3?2???32?1??????(?1)?3?2?(?1)??1?1?????11??14.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形?1?31?11??1?31?11??1?31?11?????????27?21?2??010?10??010?10??????????1?43?0?1230??00220?21??????????22??2?48??02640???00660???1?31?11????x1?1?5x4?010?10???，所以方程组的一般解??为?x2?x4（其中x4为自由未知量）?00220??x??x4?3????00000??
五、应用题(本题20分)
15.解：（1）边际利润L'(x)?C'(x)?R'(x)?12?0.02x?2?10?0.02x 令L'(x)?0得x?500
x=500是唯一驻点，而该题确实存在最大值点.即当产量为500件时利润最大.
（2）当产量由500件增加至550件时，利润改变量为
?L??(10?0.02x)dx?(10x?0.01x)5005502550500?500?525??25(元）
即产量由500件增加至550件时，利润将减少25元.
2024年1月经济数学基础试卷及答案
