完美WORD格式 绝密★启用前 2014年高考全国2卷理科数学试题（含解析） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1?2?i，则z1z2?（ ） A.- 5 B.5 C.- 4+ i D.- 4 - i 2．设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a?b = ( ) A.1 B.2 C.3 D.5 3．钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2 ，则AC=( ) A.5 B.5 C.2 D.1 4．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 5．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.1727 B.59 C.1027 D.13 范文.范例.指导.参考
6．执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A.4 B.5 C.6 D.7 7．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8．设F为抛物线C:y2?3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ） A.334 B.938 C.6332 D.94 9．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1， 则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A.130210 B.25 C.10 D.2 10．设函数f?x??3sin?mx.若存在f?x?的极值点x0满足x02???f?x20????m2，则m的取值范围是（ ） A.???,?6???6,?? B.???,?4???4,?? C.???,?2???2,?? D.???,?1???1,?? 完美WORD格式 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释） 11．?x?a?10的展开式中，x7的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 12． 函数f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值为_________. 13．已知偶函数f?x?在?0,???单调递减，f?2??0.若f?x?1??0，则x的取值范围是__________. 14．设点M（x0,1），若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是________. 评卷人 得分 三、解答题（题型注释） 15．已知数列?an?满足a1=1，an?1?3an?1. （1）证明?an?12?是等比数列，并求?an?的通项公式； （2）证明：a1?a1?…+1?3. 12an216．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （1）证明：PB∥平面AEC； （2）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积. 17．某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 范文.范例.指导.参考
年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）求y关于t的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： niiy?b????t?t??y?i?1?n，a??y?bt? ?t2i?t?i?118．设F1,F2分别是椭圆x2y2a2?b2?1?a?b?0?的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N. （1）若直线MN的斜率为34，求C的离心率； （2）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN?5F1N，求a,b. 19．已知函数f?x?=ex?e?x?2x. （1）讨论f?x?的单调性； （2）设g?x??f?2x??4bf?x?，当x?0时，g?x??0,求b的最大值； （3）已知1.4142?2?1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001） 20．如图，P是eO外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与eO相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交eO于点E。 证明：（1）BE=EC； （2）AD?DE=2PB2 21．在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为 完美WORD格式
??2cos?，
??. ???0,???2?（1）求C的参数方程；
（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y?3x?2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.
22．设函数f?x?=x?1?x?a(a?0)
a（1）证明：f?x?≥2；
（2）若f?3??5，求a的取值范围.
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参考答案
1．A
【解析】由题意知：z2??2?i，所以z1z2?-5，故选A。
考点：本小题主要考查复数的乘法，复数的几何意义，复数是高考的重点，年年必考，常常以选择或填空题的形式出现，难度不大，熟练基础知识是关键。 2．A
r2r2rrrur2rr2rur2rr2【解析】因为|a?b|?(a?b)?a?b?2a?b=10，|a?b|?(a?b)?rrr2r2rrr2r2a?b?2a?b?6，两式相加得：a?b?8，所以a?b?1，故选A.
考点：本小题主要考查平面向量的模、平面向量的数量积等平面向量知识，熟练基础知识与基本题型是解答好本类题目的关键。 3．B
【解析】由面积公式得：当B?45o时，
由余弦定理得：AC?1?2?22cos45=1，所以AC?1，又因为AB=1，BC=2，所以此时?ABC为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以B?135o，由余弦定理得：
2o211，所以B?45o或B?135o，?2sinB?，解得sinB?222AC2?1?2?22cos135o=5，所以AC?5，故选B.
考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识.
4．A
【解析】设A=“某一天的空气质量为优良”，B=“随后一天的空气质量为优良”，则
P(B|A)?P(A?B)0.6??0.8，故选A.
P(A)0.75考点：本小题主要考查条件概率的求法，熟练概率的基础知识是解答好本类题目的关键.
5．C
【解析】因为加工前的零件半径为3，高为6，所以体积V1?54?，又因为加工后的零件，左半部为小圆柱，半径为2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2，所以体积
V2?16??18??34?，所以削掉部分的体积与原体积之比为
54??34?10，故选C. ?54?27考点：本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力.
6．D
【解析】由题意知：当k?1时，M?2，S?5；当k?2时，M?2，S?7；当k?3时，输出S=7，故选D。
考点：本小题主要考查程序框图的基础知识，程序框图是新课标新增内容，是高考的重点，年年必考，主要以客观题的形式出现，经常也数列、不等式、函数等知识相结合，在知识的
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