2020高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算学案

2019年

答案 C

解析 ∵M＝{x|0

故选C.

命题角度2 集合的并集及运算

例 4 [2018·武汉模拟]设全集U＝R，集合A＝{x|2x－x2>0}，B＝{y|y＝ex＋

1}，则A∪B等于( )

B．{x|10}

A．{x|x<2} C．{x|x>1}

答案 D

解析 由2x－x2>0得01，故B＝

{y|y>1}，所以A∪B＝{x|x>0}．故选D.

命题角度3 集合的补集及运算

例 5 [2016·浙江高考]已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则

P∪(?RQ)＝( )

A．[2,3] B．(－2,3] C．[1,2)

D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)

答案 B

解析 ∵Q＝(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴?RQ＝(－2,2)，∴P∪(?RQ)＝(－

2,3]．故选B.

命题角度4 抽象集合的运算

例 6 [2018·唐山统一测试]若全集U＝R，集合A＝≤0，B＝{x|2x<1}，则下

图中阴影部分表示的集合是( )

B．{x|－1≤x<0} D．{x|1≤x≤6}

A．{x|2

答案 C

解析 A＝{x|－1≤x<6}，B＝{x|x<0}，A∩(?UB)＝{x|0≤x<6}．选C项．

触类旁通

2019年

集合的基本运算的关注点

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集

合运算问题的前提．

(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明

了，易于解决．

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．

核心规律

解决集合问题，要正确理解有关集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性，采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为：

(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴来解； (2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解．

满分策略

1.元素的属性：描述法表示集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)是正确求解集合问题的先决条件．

2.元素的互异性：在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．

3.空集的特殊性：在解决有关A∩B＝?，A?B等集合问题时，要先考虑?是否成立，以防漏解.

板块三 启智培优·破译高考

创新交汇系列1——集合中的创新性问题

[2018·吉林模拟]设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，且U的子集可表示由0,1组成的6位字符串，如：{2,4}表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余

字符均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000.

(1)若M＝{2,3,6}，则?UM表示的6位字符串为________；

(2)已知A＝{1,3}，B?U，若集合A∪B表示的字符串为101001，则满足条件的

集合B的个数是________．

解题视点 考查新定义问题，关键是正确理解题目中的新定义，利用集合间的关

系及运算解决问题．

2019年

解析 (1)由已知得，?UM＝{1,4,5}， 则?UM表示的6位字符串为100110. (2)由题意可知A∪B＝{1,3,6}，

而A＝{1,3}，B?U，

则B可能为{6}，{1,6}，{3,6}，{1,3,6}，故满足条件的集合B的个数是4.

答案 (1)100110 (2)4

答题启示 解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：1紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；2用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性

质.????

跟踪训练

设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1?A且k＋1?A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A＝{1,2,3,4,5}，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”

的集合共有( )

B．11个 D．13个

A．10个 C．12个 答案 D

解析 “孤立元”是1的集合：{1}，{1,3,4}，{1,4,5}，{1,3,4,5}．

“孤立元”是2的集合：{2}，{2,4,5}．

“孤立元”是3的集合：{3}．

“孤立元”是4的集合：{4}，{1,2,4}．

“孤立元”是5的集合：{5}，{1,2,5}，{2,3,5}，{1,2,3,5}．共有13个．故

选D.

板块四 模拟演练·提能增分

[A级 基础达标]

1．[2017·全国卷Ⅱ]设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，

则B＝( )

B．{1,0} D．{1,5}

A．{1，－3} C．{1,3}

2019年

答案 C

解析 ∵A∩B＝{1}，∴1∈B.

∴1－4＋m＝0，即m＝3.

∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选C.

2．若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则( )

B．M?N D．M∩N＝?

A．M＝N C．N?M 答案 C

解析 M＝{x||x|≤1}＝[－1,1]，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}＝[0,1]，所以N?M.故

选C.

3．[2017·山东高考]设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln (1－x)的定义域为

B，则A∩B＝( )

B．(1,2] D．[－2,1)

A．(1,2) C．(－2,1)

答案 D

解析 ∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，∴A＝[－2,2]．

∵1－x＞0，∴x＜1，∴B＝(－∞，1)，∴A∩B＝[－2,1)．

故选D.

4．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是( )

B．[2，＋∞)

D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

A．(－∞，－2)

C．[－2,2]

答案 D

解析 因为A∪B＝A，所以B?A，即m∈A，得m2≥4，解得m≥2或m≤－2.故选

D.

5．[2017·全国卷Ⅲ]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则

A∩B中元素的个数为( )

B．2 D．0

A．3 C．1 答案 B

解析 集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表

2019年

示直线y＝x上的所有点的集合．

由图形可知，直线与圆有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.故选B.6．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0

A?C?B的集合C的个数为( )

B．2 D．4

A．1 C．3 答案 D

解析 集合B＝{1,2,3,4}，有4个元素，集合A＝{1,2}，则集合C的个数问题

可转化为{3,4}的子集个数问题，即22＝4.

7.[2018·陕西模拟]设全集U＝R，集合A＝≥0}，B＝{x∈Z|x2≤9}，则图中阴

影部分表示的集合为( )

B．{0,1,2} D．{x|0≤x≤3}

A．{1,2} C．{x|0≤x<3}

答案 B

解析 题图中阴影部分表示的是A∩B，因为A＝≤0}＝}＝{x∈Z|0≤x<3}＝{0,1,2}，B＝{x∈Z|－3≤x≤3}＝{－3，－2，－1，0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1,2}．故

选B.

8．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x

________．

答案 (－1，＋∞)

解析 因为A∩B≠?，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知

a>－1.

9．[2018·郑州模拟]已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝，且A∩B＝(－1，

n)，则m＝________，n＝________.

答案 －1 1

解析 A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5

由A∩B＝(－1，n)，可知m<1，

则B＝{x|m

10．设m，n∈R，集合{1，m，m＋n}＝，则m－n＝________.

答案 －2