Say goodbye to any meat, fruit and vegetables!
高中数学第二章变化率与导数章末小结知识整合与阶段检
测教学案北师大版选修2_2
[对应学生用书P25]
一、导数的概念
1．函数在点x0处的导数
f′(x0)＝li，Δx是自变量x在x0附近的改变量，它可正、可
负，但不可为零，f′(x0)是一个常数．
2．导函数
f′(x)＝li ，f′(x)为f(x)的导函数，不是一个常数．
二、导数的几何意义
1．f′(x0)是函数y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率，这是
导数的几何意义．2．求切线方程
常见的类型有两种：
一是函数y＝f(x)“在点x＝x0处的切线方程”，这种类型中(x0，f(x0))是曲线上的点，其切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－
x0)．
二是函数y＝f(x)“过某点的切线方程”，这种类型中，该点不一定为切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过点P(x0，y0)得y0－y1＝f′(x1)(x0－
工业上可用下列方法制取：3SiO2＋6C＋2N2高温,Si3N4＋6CO，下列说法正确的是
1 / 9
Say goodbye to any meat, fruit and vegetables!
x1)，又y1＝f(x1)，由上面两个方程可解得x1，y1的值，即求出了
过点P(x0，y0)的切线方程．
三、导数的运算
1．基本初等函数的导数
(1)f(x)＝c，则f′(x)＝0；
(2)f(x)＝xα，则f′(x)＝α·xα－1；
(3)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则f′(x)＝axln a；
(4)f(x)＝logax，则f′(x)＝；
(5)f(x)＝sin x，则f′(x)＝cos x；
(6)f(x)＝cos x，则f′(x)＝－sin x；
(7)f(x)＝tan x，则f′(x)＝；(8)f(x)＝cot x，则f′(x)＝－.
2．导数四则运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；
(2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
(3)′＝.
3．复合函数的求导法则
设复合函数μ＝g(x)在点x处可导，y＝f(μ)在点μ处可导，则复合函数f(g(x))在点x处可导，且f′(x)＝f′(μ)·g′(x)，即yx′＝yμ′·μx′.利用复合函数求导法则求导后，要把中间变量
换成自变量．
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
工业上可用下列方法制取：3SiO2＋6C＋2N2高温,Si3N4＋6CO，下列说法正确的是
2 / 9
高中数学第二章变化率与导数章末小结知识整合与阶段检测教学案北师大版选修2_2
