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《系统工程概论》复习题（下）
一、单选
1在求最大值的线性规划问题中，松弛变量在目标函数中的系数为（ ）。0 2线性规划的英文缩写为（ ）。LP
3线性规划数学模型中，实际系统或决策问题中有待确定的未知因素称之为（）。决策变量 4连通且不含圈的无向图，称为（ ）。树 5求解运输问题的一般方法是（ ）。表上作业法
6求解运输问题时，当总产量大于总销量时，应该增加一个（ ）。虚拟销地 7图论中，邻接矩阵的行和列分别表示图中的（ ）。顶点和顶点的关系 8匈牙利法是用来求解（ ）。分派问题
9在求解运输问题的过程当中，可以用到下列哪些方法（ ）。以上都是 10分支定界法一般每次分支数量为（ ）。2个 11图论中，起点和终点为同一个顶点的边称作（ ）。环
12在箭线式网络图中，任何活动（ ）。不一定消耗资源，不一定占用时间 13连通图是指（ ）。任何两点间至少存在一条链的图 14邻接矩阵的行和列都与图的（ ）相对应。顶点
15在计划项目的各项错综复杂的工作中，抓住其中的关键活动进行计划安排的方法，称之为（ ）。关键路线法
16采用双代号法绘制的网络图中，任何工作（ ）。不一定消耗资源，也不一定消耗时间 18、有3个产地4个销地的平衡运输问题的数学模型（ ）。有12个决策变量 19、二人有限零和对策中，一方所得与另一方所失的关系是（ ）。二者数值相等 20、在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见，这种预测方法是（ ）。专家小组法
21、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将（ ）。缩小 22、线性规划问题的一般解法为（ ）。单纯形法
23、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ ）。自由变量 24、满足线性规划问题全部约束的解称为（ ）。可行解
25、若X和Y分别是原问题和对偶问题的任一可行解，则必有（ ）。CX ≦ Yb 26、线性规划数学模型中，目标函数决策变量的系数称为（ ）价值系数 27、满足线性规划问题全部约束条件的解称为（ ）。多重解
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28、如果线性规划问题有有限最优解，则其可行域的顶点一定是（ ）。基本可行解 29、若约束方程为m个，则退化解是指解的非零分量（ ）。不足m个 30、满足线性规划问题全部约束的解称为（ ）。可行解 31、线性规划问题目标函数的等值线是一组（ ）。平行直线
32、原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量yi是（ ）。自由变量 33、若原问题中决策变量Xj=0，则对偶问题中第j个约束一定是（ ）。等式约束 34、下列命题正确的是（ ）。线性规划的最优解是基本可行解
二、填空
1、线性规划的约束条件个数与其对偶问题的___个数相等。决策变量 2、线性规划可行域的顶点一定是 。基本可行解
3、整数规划中不考虑整数条件的规划问题，是该整数规划的 。松弛问题 4、对偶问题的对偶问题是 。原问题
5、若B是原规划的最优可行基，则最优单纯形乘子Y*=CBB是其对偶规划的 。最优解 6、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 。零 7、表上作业法是用来求解 问题的一般方法。运输
8、将线性规划模型化成标准型时，“≦”的约束条件要在不等式左端加入 变量。松弛 9、求解运输问题时，当供大于求时，可增加一个 从而转化为产销平衡问题。虚拟产地 10、对偶问题的对偶问题是 。原问题
-1
三、判断改错
1、采用悲观法求解非确定型决策时，这一决策准则也称为“大中取大准则” 。 错误。改正：“悲观”改为“乐观”。
2、最小元素法是求解运输问题初始基本可行解的一种方法。正确
3、若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个最优错误。改正：“最多具有有限个数”改为“有可能有有限个数、也有可能有无限多”。 4、线性规划问题的模型中全部变量要求是整数。错误。改正：“要求”改为“不要求”。 5、若某种资源的影子价格为零，则表明该种资源不应该被买进。（ ）正确 6、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为基本解。 错误。改正：“基本解”改为“可行解”。
7、最小元素法是求解运输问题初始解的一般方法。正确 8、匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法 。（ ）正确
9、没有圈的连通图称为树。（ ）正确 10、整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题解的目标函数值。 错误。改正：“优于”改为“劣于”。
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11、如果树中有n个顶点，则一定有n-1条边。（正确） 12、运输问题不一定存在最优解。 错误。改正：“不一定”改为“一定”。 13、没有圈的连通图称为树。正确
14、凡基本解一定是可行解。（ ）、错误。改正：“一定”改为“不一定”。 15、运输问题不一定有最优解。（ ）错误。改正：“不一定”改为“一定”。
四、简答
1、运筹学包含哪些主要分支？
答：线性规划、对偶理论、整数规划、动态规划、图与网络分析、网络计划、对策论、决策论、排队论等。 2、什么是剩余变量？
答：若某个约束条件是“≧”不等式，在该不等式左端减去一个非负变量而把约束条件变成等式，这样的变量称为剩余变量。 3、最优解
答：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。
4、什么是闭回路？
答：如在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个数字格就90度旋转，继续前进，经过若干次，回到出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，称之为闭回路。 5、简述对策论中，策略的含义。
答：在一局对策中，每个局中人都有可供自己选择的实际可行的完整的行动方案，这种行动方案称为局中人的策略。 6、人工变量
答：在等式约束的约束条件系数矩阵中引入单位向量作为基向量，还必须同时引入与其相对的变量，这样的变量称为人工变量。 7、简述采用乐观法进行决策时的主要步骤。
答：首先求出每个策略在各种自然状态下的最大效益值，再从这些最大效益值中找出最大者，它所对应的策略就是要选取的策略。 8、简述采用悲观法进行决策时的主要步骤。
答：首先求出每个策略在各种自然状态下的最小效益值，再从这些最小效益值中找出最大者，它所对应的策略就是要选取的策略。 9、子图
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答：有图G1=(V1,E1)和G2=(V2,E2)，若V1 V2和E1 E2，就称G1是G2的子图。
五、计算
1、建立下面生产计划问题的数学模型。
某工厂拥有A、B、C三种原材料，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使用的原材料的数量、每件产品可以获得的利润、以及三种原材料的库存量见下表。如何安排生产，利润最大？
原材料A 原材料B 原材料C 利润/（元/公斤） 产品甲 6 5 3 600 产品乙 2 5 8 350 库存量（公斤） 90 75 80 解：
maxz?600x1?350x2?6x1?2x2?90?s.t.?5x1?5x2?75
?3x?8x?802?1x1,x2?0
2、已知一个线性规划原问题如下，请写出对应的对偶模型。
maxz?x1?2x2?3x3?4x4?x1?2x2?2x3?3x4?20 s.t.??2x1?x2?3x3?2x4?20x1,x2,x3,x4?0解：
minz?20y1?20y2?y1?2y2?90?2y?y?75?12s.t.?
?2y1?3y2?80??3y1?2y2?80y1,y2?03、用最小元素法求下列运输问题的初始解。
销地 产地 A1 A2 B1 8 14 B2 5 18 B3 4 13 产量 40 90 专业整理 资料分享
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A3 销量 解：
销地 产地 A1 A2 A3 销量
4、求解下列矩阵对策。
9 80 B1 70 10 80 2 100 B2 100 100 10 60 B3 40 20 60 110 产量 40 90 110 ?5A = ??3??44336?7?? 0??解：每行的min值为：（4，3，0），元素中最大值为4；每列的max值为（5，4，7），元素
中最小的为4，
**于是maxminaij?minmaxaij?ai*j*?4，i?1,j?2,故（?1，?2）是对策的解，
ijji 鞍点值=4。
5、写出下列线性规划问题的对偶问题。
maxz?x1?x2??x1?x2?x3?2 ??2x?x?7x?13?12x1,x2,x3?0解：
max??2y1?y2??y1?2y2?1??y1?y2?1 ?y?y?02?1y1,y2?06、根据运输问题的单位运价以及产销平衡表，用伏格尔法给出初始解。
销地 1 产地 1 5 1 6 12 2 3 产量 专业整理 资料分享
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