枣阳白水高中高二文科综考卷
一、选择题
1．已知集合A={1，2，3}, B?A={3},B?A={1，2，3，4，5}，则集合B的子集的个数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9
2．命题“
?x?R,x2?x?2?0”的否定是（ ） A、?x?R,x2?x?2?0 B、?x?R,x2?x?2?0 C、?x?R,x2?x?2?0 D、
?x?R,x2?x?2?0 3．已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α//β是“l//β”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．函数f(x)=2x-sinx的零点个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
x2?2x?a16b5．不等式
b?a对任意a，b∈(0，+∞)恒成立，则实数x的取值范围是（ ）
A.（-2,0） B.(-∞,-2)U(0，+∞)
C.(-4，2) D.(-∞，-4)U(2，+∞)
6．如下图所示，程序框图输出的所有实数对 (x，y)所对应的点都在函数（ ）
A.y=x+1的图象上 B.y=2x的图象上
C.y=2x的图象上 D.y=2x-1
的图象上
7．在区间[0,?]上随机取一个数x,则事件 “sinx?cosx”发生的概率为（ ）
113A．4 B. 2 C.4 D.1
8．定义：函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D，存有唯一的x2∈D，使得
f(x1)f(x2)?c (其
中c为常数）成立，则称函数f(x)在D上的几何均值为c则下列函数在其定义域上的“几何均值”能够为2的是( )
A.y=x2
+1 B.y=sinx+3
C. y=ex
(e为自然对数的底） D. y=|lnx|
．已知抛物线x2?4py(p?0)与双曲线y2x29a2?b2?1(a?0,b?0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一
个交点，且AF丄y轴，则双曲线的离心率为( ) A.
5?12 B.2?1
C.3?1 D.
22?12 ??3x?y?6?010．10.设x,y满足约束条件，?x?y?2?0若目标函数z=ax+by(a>0, b>0)的最大值为8，点P为曲线上动点，则点P到点（a，b)??x?0,y?0的最小距离为（ ）
A. 713B.O C. 713D.1 1326
二、填空题
sin??311．若
5，θ为第二象限角，则tan2θ=_______.
y??1a?i3x2(x?0)z?12．设复数
1?i其中a为实数，若z的实部为2，则z的虚部为_______. 13．已知正方形ABCD的边长为1,则|2AB?BD|=_______.
14．某行业从2013年开始实施绩效工资改革，为了解该行业职工工资
收入情况，调查了lOOO名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为：_____现要从这1000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[3500，4000)(元）内应抽出______人.
15．某三棱锥P-ABC的正视图为如图所示边长为2的正三角形，俯视图为等腰直角三角形，则三棱锥的表面积是_______.
16．挪威数学家阿贝尔，以前根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图)，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：
a1b1?a2b2?a3b3??anbn?a1(b1?b2)?L2(b2?b3)?L3(b3?b4)?Ln?1(bn?1?bn)?Lnbn
则其中：(I)L3= ；(Ⅱ)Ln= ．
17．若直线x?my?1与圆C：x2?y2?mx?ny?p?0交于A、B两点，且A、B两点关于直线y?x对称，则实数p的取值范围为_______.
三、解答题
18．已知向量m?(3sin2x?2,cosx)，n?(1,2cosx)设函数f(x)?m?n.
(?)求f(x)的最小正周期与单调递增区间；
(??)在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若A??3，b?f(5?36)，?ABC的面积为2，求a的值.
19．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=3,AD=CD=1.
(?)求证：BD⊥AA1；
(??)若四边形ACC1A1是菱形，且?A1AC?60，求四棱柱ABCD?A1B1C1D1的体积.
120．数列{an}是公比为2的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差
数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=n?·bn+1(?为常数，且?≠1)． (I)求数列{an}的通项公式及?的值；
11111(Ⅱ)比较T1+
T2+
T3+ +
Tn与2Sn的大小．
21．在矩形ABCD中，|AB|=23，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)．若R、R′分别在线段0F、CF上，且
ORCR?1OF?CF?n.
x2(Ⅰ)求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆?：3+y2=1上；
2(Ⅱ)若M、N为椭圆?上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为3，求证：直线MN过定点.
22．已知函数f(x)?x3?x?16．
（1）求曲线y?f(x)在点(2,?6)处的切线方程；
（2）直线l为曲线y?f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．
参考答案
1．CDAAC 6．DCCBA 11．?247 12．-1 13．10 14．3400,25 15．3+6 16．(?)a1?a2?a3；(??)a1?a2?a3?a17．p??3n. 2
18．(?)f(x)的最小正周期T??，单调递增区间为??k???,k????3?6??(k?Z);(??)a?3.
(??)先由b?f(5?6)计算出b=2，
结合A??3由面积公式S13?ABC?2bcsinA?2?c?1，最后由余弦定理得a?3.
??试题解析：（Ⅰ）f(x)?m?n?3sin2x?2?2cos2x?3sin2x?cos2x?3
?2sin(2x??6)?3 3分
∴f(x)的最小正周期T?2?2?? 4分
由2k???2?2x??6?2k???2,k?Z得k???3?x?k???6,k?Z
∴f(x)的单调递增区间为???k???3,k????6??(k?Z) 6分
（Ⅱ）b?f(5?6)?2sin11?6?3?2sin??????2??6???3??2sin6?3?2 8分 S?13?ABC2bcsinA?2?c?1 10分 在?ABC中，由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosA?1?4?2?1?2?12?3
?a?3 12分
19．(?)详见解析；(??)332 试题解析：（Ⅰ）在四边形ABCD中，因为BA?BC，DA?DC，所以BD?AC 2分
又平面AA1C1C?平面ABCD，且平面AA1C1C平面ABCD?AC
BD?平面ABCD，所以BD?平面AA1C1C
D1又因为AA1?平面AA1C1C，所以
A1C1B1BD?AA1． 6分
D（Ⅱ）过点A1作A1E?AC于点E，∵平面AA1C1C?平面ABCD AE C
B
∴A1E?平面ABCD
即A1E为四棱柱的一条高 8分
又∵四边形ACC?1A1是菱形,且?A1AC?60，
∴ 四棱柱ABCD?A31B1C1D1的高为h?A1E?3sin60??2 9分 又∵ 四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面面积SABCD?12ACBD?11323?(2?2)?3 10分∴ 四棱柱ABCD?A31B1C1D1的体积为V?3?2?332 12分 考点：1.面面垂直性质定理；2.棱柱的体积公式；3.解三角形. 20．(?)an?(1)n，?12
；(??)1T?1???12?
?1Sn 1T2Tn2试题解析：（Ⅰ）由题意(1?a12)2?a1(a3?1)，即(1?a2121)?a1(4a1?1) 解得a11?2，∴a(1n?2)n 2分 又??T1??b2?8??(8?d)?T2?2?b，即?3?16?d?2?(8?2d) 4分
?1解得????2 或???1（舍）∴??1 6分 ???d?8?d?02（Ⅱ）由（Ⅰ）知S1n?1?(2)n 7分
1111Sn??()n?1? ① 9分 222411111又Tn?4n2?4n， 11分 ??(?)Tn4n(n?1)4nn?1
∴
?y?kx?b?222(1?3k)x?6kbx?3b?3?0 联立方程?x2 得2??y?1?3则??12(3k?b?1)?0 ，
22∴
111111111111?????(1???????)?(1?)? ② 12分 T1T2Tn4223nn?14n?141111?????Sn 13分 T1T2Tn2由①②可知
21．(?)详见解析；(??)直线MN过定点(0,-3).
?6kb3b2?3x1?x2?，x1?x2? 10分 221?3k1?3k
又kGM?kGNn?113试题解析：（Ⅰ）∵) 1分 ??，∴R(,0)，R?(3,nOFCFnn又G(0,1) 则直线GR?的方程为y??ORCR?y1?1y2?1k2x1x2?k?b?1??x1?x2???b?1?2????
x1x2x1x23222 即(3k?2)x1x2?3k(b?1)(x1?x2)?3(b?1)?0
1x?1 ① 2分 3n又E(0,?1) 则直线ER的方程为y?nx?1 ② 3?6kb3b2?3，x1?x2?将x1?x2?代入上式得b??3 13分 221?3k1?3k∴直线过定点T(0,?3) 14分 22．（1）y?13x?32；（2）直线l的方程为y?13x，切点坐标为(?2，?26)． 试题分析：（1）
23nn2?1,2)由①②得P(2 n?1n?1
f'(x)?3x2?1
23n(2)2n2?124n2?(n2?1)2n?1?(2)??1 5分 223n?1(n?1)x2?y2?1上 6分 ∴直线ER与GR?的交点P在椭圆?:3（Ⅱ）① 当直线MN的斜率不存有时，设
?在点(2，?6)处的切线的斜率k?f?(2)?3?22?1?13， ?切线的方程为y?13x?32；
2（2）设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f?(x0)?3x0?1，
23?1)(x?x0)?x0?x0?16． ?直线l的方程为：y?(3x0MN:x?t(?3?t?3)
又直线l过点(0，0)，
t2t21则M(t,1?),N(t,?1?) ∴kGM?kGN? ,不合题意
333② 当直线MN的斜率存有时，设MN:y?kx?b
23?0?(3x0?1)(?x0)?x0?x0?16，
3M(x1,y1),N(x2整理，得,y2) x0??8， ?x0??2，
?y0?(?2)3?(?2)?16??26，
?26)． l的斜率k?3?(?2)2?1?13，?直线l的方程为y?13x，切点坐标为(?2，
枣阳白水高中高二文科综考卷
