2 库仑定律
[学科素养与目标要求]
物理观念：1.知道点电荷的概念.2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件．
科学探究：经历探究实验过程，得出电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的定性关系． 科学思维：1.通过抽象概括建立点电荷这种理想化模型.2.进一步了解控制变量法在实验中的作用.3.会用库仑定律进行有关的计算．
一、探究影响电荷间相互作用力的因素 1．实验现象：(如图1所示)
图1
(1)小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小． (2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大． 2．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小． 二、库仑定律
1．点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷． 2．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)公式：F＝kq1q2922
2，其中k＝9.0×10 N·m/C，叫做静电力常量． r(3)适用条件：①在真空中；②点电荷． 3．库仑的实验
(1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F大小的．实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比．
(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比．
1．判断下列说法的正误．
(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法．(√) (2)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．(×)
(3)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．(√)
(4)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力．(×) 2．真空中两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果将两个点电荷的距离增大为原来的4倍，电荷量都增大为原来的2倍．它们之间静电力的大小变为原来的________倍． 1答案 4
一、库仑定律的理解与应用 1．点电荷
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷． 2．库仑定律
(1)库仑定律只适用于真空中点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．
(2)当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．
(3)两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．
(4)两个规则的带电球体相距比较近时，电荷的分布会发生改变，库仑定律不再适用． 例1 下列说法中正确的是( ) A．点电荷就是体积小的带电体
B．带电荷量少的带电体一定可以视为点电荷
C．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷 D．根据库仑定律表达式F＝k答案 C
解析 点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为电荷量很少的带电体．同一带电体，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看做点电荷，带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，A、B错误，C正确．两电荷距离r→0时，不能看做点电荷，库仑定律不再适用，D错误． 例2 甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10
－16
q1q2
，当两电荷之间的距离r→0时，两电荷之间的库仑力F→∞ r2 C的正电荷，乙球带有3.2×10
－16
C的负电荷，
放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径均远小于10 cm.(结果保留三位有效数字) (1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？
(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
(3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，还能求出其作用力吗？ 答案 (1)1.38×10
－19
N 引力 (2)5.76×10
－21
N 斥力 (3)不能
解析 (1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律有F|q1q2|4.8×109＝k2＝9.0×10×
－16
r×3.2×1020.1
－16
N≈1.38×10
－19
N．两球带异种电荷，它们之间
的作用力是引力．
(2)如果两个导体球完全相同，则接触后电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量为q1′＝
q2′＝
4.8×10
－21
－16
－3.2×10
2
－16
C＝8×10
－17
C，两个电荷之间的斥力为F1＝
kq1′q2′
＝r25.76×10 N.
(3)由于两球不同，分开后分配电荷的电荷量将不相等，因而无法知道电荷量的大小，也无法求出两球间的作用力．
点拨：用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别． 二、库仑力的叠加
1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．
2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 例3 如图2所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10
－2
－14
C和Q2＝－2×10
－14
C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10 m．如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
图2
答案 见解析
解析 电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示．由库仑定律
q1q2
F＝k2得
r
Q1eFA＝k2
r2×10×1.6×10
＝9.0×10×－22
?6×10?
9
－14
－19
N ＝8.0×10
－21
N，
－21
同理可得：FB＝8.0×10 N.
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10
－21
N，方向平行于AB连线由B指向A.
针对训练 (2024·德州市期末)如图3所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝8 cm、ac＝6 cm、bc＝10 cm，小球c所受库仑力合力的方向平行于ab的连线斜向下．关于小球a、b的电性及所带电荷量比值的绝对值n，下列说法正确的是( )
图3
9
A．同号电荷，n＝
259
C．异号电荷，n＝
25答案 D
解析 由题意知∠b＝37°，∠a＝90°，由小球c所受库仑力合力的方向知a、b带异号电荷，小球a、b对小球c的作用力如图所示．
27
B．同号电荷，n＝ 12527
D．异号电荷，n＝ 125
kqaqcFa＝2①
rackqaqcFa＝2①
rackqbqcFb＝2②
r bcqa27
由①②③得：n＝＝，选项D正确．
qb125
1．(对点电荷的理解)(多选)下列说法中正确的是( ) A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的 B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C．两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F＝kQ1Q2
计算 r2
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究问题的影响是否可以忽略不计 答案 AD
解析 点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在．一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和大小对所研究问题的影响能否忽略不计，A、D对．
2．(库仑定律的理解)(2024·南平市检测)关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B．根据F＝kq1q2
，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大 r2C．带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
D．库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷 答案 D
解析 如果带电体的形状、大小以及电荷分布对所研究问题的影响可以忽略不计，则可将它看做点电荷，故A错误．两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝kq1q2
不再适用，故B错误．根据牛顿第三定律得：B受到的静电力和A受到的静电力大小相r2
等，故C错误．库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷，故D正确．
3．(库仑定律的应用)真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F.用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为( )
FF3FFA. B. C. D. 3482
答案 C
解析 假设金属小球A、B开始时带电荷量为Q，A、B小球间距为r，则小球A、B间库仑力F2Q211＝k2，C与A球接触分开后：QA′＝Q，QC＝Q，然后C球与B球接触再分开，QB′＝QC′＝r22213
Q·Q3QA′QB′243Q23＝Q，则A、B间库仑力F′＝k＝k＝k2＝F. 4r2r28r8
4．(库仑力的叠加)如图4所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量同种点电荷QA、QB，QA＝QB＝＋Q，求在顶点C处带电荷量为QC的正点电荷所受的静电力．
图4
答案
3kQQ＋
QQC，方向为与AB连线垂直向上 L2
解析 正点电荷QC在C点的受力情况如图所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵循库仑定律．QA对QC的作用力：FA＝k对QC的作用力：FB＝kQAQC，沿AC的延长线方向．QBL2
QBQC，沿BC的延长线方向． L2
高中物理第一章静电场2库仑定律教案新人教版选修3_1
