第一章 三角形的证明 1.1等腰三角形（一）
一、问题引入：
1.请你用自己的语言说一说证明的基本步骤 2.列举我们已知道的公理：.
（1）公理：同位角 ，两直线平行.
（2）公理：两直线 ，同位角 . （3）公理： 的两个三角形全等. （4）公理： 的两个三角形全等. （5）公理： 的两个三角形全等.
（6）公理：全等三角形的对应边 ，对应角 . 注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理. 二、基础训练：
1.利用已有的公理和定理证明：
“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.”
2.议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ （2）你能利用已有的公理及定理证明这些结论吗？
三、例题展示：
在△ABC中，AD是角平分线,DE⊥AB, DF⊥AC，试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想.
四、课堂检测：
1.如图，已知：AB∥CD，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使 △ABE≌△CDF的是（ ）
A.∠A=∠B ; B . BF=CE; C. AE∥DF; D. AE=DF.
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2.如果等腰三角形的一个内角等于50则其余两角的度数为 .
3.（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为 . （2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 . 4.△ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，求∠A的度数.
5.如图，已知D.E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE
（选做题）已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE, DG⊥CE,G是垂足，求证： （1）G是CE中点. （2）∠B=2∠BCE.
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1.1 等腰三角形（二）
一、问题引入：
1.在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线.中线.高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？
2、 等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明. 已知： 求证： 证明：
得出定理： .
问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流. 二、基础训练；
1.请同学们阅读P6的问题（1）.（2），由此得到什么结论？
2.我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到什么结论？ 得出定理： ；简称： .
3.请同学们阅读课本“想一想”，这一结论成立吗？你能证明吗？若不会证明，请看课本小明是怎样证明的，这种证明问题的方法与以前的证明方法相同吗？若不同应称为什么方法？ 三、例题展示：
如图，△ABC中，D.E分别是AC.AB上的点，BD与CE 相交于点O，给出下列四个条件①∠EBO=∠DCO； ②∠BEO=∠CDO；③BE=CD;④OB=OC,上述四个条
件中，哪两个条件可判定是等腰三角形，请你写出一种情形，并加以证明.
四、课堂检测：
1.已知：如图，在△ABC中，则图中等腰直角三角形共有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 第1题 第4题 第2题 第3题
0
2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=120, D.E是BC上两点，且AD=BD，AE=CE，猜想△ADE是 三角形.
3.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，则△ABC的周长为（ ）
A.30 B.36 C.39 D.42
0
4.在△ABC中，AB=AC, ∠A=36,BD.CE是三角形的平分线且交于点O，则图中共有 个等腰三角形.
5.如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从
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A处测得灯塔C在北偏西28,从B处测得灯塔C在北偏西56,求B处到灯塔C的距离.
（选做题）同一底上的两底边相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明；如果不是， 请给出反例.
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1.1 等腰三角形（三）
一、问题引入：
1.已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件 使它变为等边三角形.
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2.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形吗？试着证明你的结论. 已知： 求证： 证明
得出定理：有一个角是 的 三角形是等边三角形. 二、基础训练：
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做一做：用两个含30角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.根据
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操作，思考：在直角三角形中，30角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明.
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得出定理：在直角三角形中，30角所对直角边等于斜边的 . 三、例题展示：
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1.等腰三角形的底边为15，腰长为2a，求腰上的高.
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2.判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半.（ ）（2）有一个角是60的三角形是等边三角形.（ ） 3.证明三个角都相等的三角形是等边三角形. 已知： 求证： 证明
四、课堂检测
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1.等腰三角形的底边等于15，腰长为20，则这个三角形腰上的高是 .
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2.在Rt△ABC中，∠ACB=90, ∠A =30,CD⊥AB,BD=1,则AB= .
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3.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120,D是BC的中点， DE⊥AC,则AE:EC= .
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4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90,沿B点的一条直线BE折叠△ABC， 使点C恰好落在AB的中点D处，则∠A= .
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5.在Rt△ABC中，∠C=30,AD⊥BC,你能看出BD与BC的大小关系吗？
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（选做题）已知：如图，△ABC中，BD⊥AC,DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=30，DE=1.8，求AB的长.
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北师大版八年数学下学期校本作业
