m m
F‘ F
M M r r
（1） 根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力F和行星对太阳的引力F’有什么关系？ （2） 研究行星对太阳的引力F’，能否采取推导太阳对行星引力F同样的方法？为什么？ （3） 如果说F?m反映了当中心天体质量不变时，引力F与受力星体质量成正比，与两者之间2rF'?M r2距离的二次方成反比。那么，通过类比的方法，你能否写出行星对太阳的引力F’的表达式？
物理意义：不同行星对太阳的引力，与太阳的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成
反比。
5、 归纳综合：
通过以上两步的探究，我们得到：
F'?m r2MF?2
r（1） F和F’有什么关系？
（2） 请你用一个式子综合概括上面两个式子；
F?Mm--------------------------------------(8) r2（3） 说明上式的物理意义是什么？
物理意义：太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者之间距离
的二次方成反比。
（4） 请你将上式改写成等式形式。 写成等式就是：F?GMm--------------------------------------(9) 2r这就是太阳和行星间引力的计算公式。
式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。
方向：太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
回顾我们的推理过程。
首先，我们把行星绕太阳的椭圆运动简化为匀速圆周运动……；
其次，我们一致认为行星绕太阳做匀速圆周运动需要向心力，这个向心力是由太阳对行星的引力提供的……；
其三，我们预期太阳对行星的引力与太阳到行星的距离有关，希望通过行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力求出这个引力，通过两次数学代换得到了太阳对行星的引力与太阳到行星的距离相关的数学表达式……；
其四，通过类比得到了行星对太阳的引力与太阳到行星的距离相关的数学表达式……； 其五，综合概括得到了太阳与行星间引力的数学表达式……。
我们所建立的物理模型和运用的物理知识都是牛顿在1687年发表的传世之作《自然哲学的数学原理》一书中的;另外，由于没有学习高等数学的有关知识，我们不能推导出行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比的数学关系式；不敢说我们的工作能和牛顿相提并论！
如果说牛顿是站在巨人的肩膀上发现了引力公式的，那么我们是站在谁的肩膀上“发现”引力公式的呢？
同学们！虽然我们的工作不能和牛顿相提并论，但通过本节课的学习，我们还是体会到了牛顿当年推导 “太阳和行星间的引力” 的思路与方法．而体会这种思路和方法对我们今后的学习和研究是很有帮助的！而这正是我们今天要追寻牛顿当年的足迹，重新“发现”万有引力定律的目的和意义所在！希望大家课后认真体会！ （三）练习反馈：
例1、下面关于太阳对行星的引力的说法中正确的是（ ） A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比 C．太阳对行星的引力是由实验得出的
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
例2、两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（ ）
2
11122 A. 1 B. C. D. 2 22211
例3、两颗行星质量之比m1∶m2=1∶2,轨道半径之比R1∶R2=3∶1，下列有关数据之比正确的是 ( )
A.周期之比T1∶T2=3∶1 B.线速度之比v1∶v2=3∶1 C.向心力之比F1∶F2=1∶9 D.向心加速度之比a1∶a2=1∶9
例4飞船沿半径为R的圆周轨道绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆轨道和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为R0，求飞船由A点到B点所需要的时间？
mrmrmrmrrrT?R?R0?t???2?2R?
3
例5、课本69页“说一说”
如果要验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星与它的卫星，我们需要观测这些卫星运动的哪些数据？观测前你对这些数据的规律有哪些假设？
太阳与行星间的引力_教学设计
