3.1探究勾股定理（1）
学习目标：
理解并掌握几种常见的勾股定理验证方法；简单应用。 学习过程：
问题探究：
.1.观察下图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝ 平方厘米；正方形Q的面积＝ 平方厘米；
（每一小方格表示1平方厘米）
正方形R的面积＝ 平方厘米． 我们发现，正方形
P、 Q、 R
的面积之间的关系
是 ．[网]由此，我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间存在关系 ．
2．课本66页“做一做”
（1）
（2）
（3）
3． 对于任意的直角三角形， 等于斜边的平方。 如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么 ，这种关系我们称
为 ．
定理应用：课本67页“想一想”
课堂练习：
1、 课本67页随堂练习
课堂自测：
1.如图1，是由一个直角三角开和两个正方形组成的，如果大正方形的面积等于41，AB=5，那么小正方形的边长等于（ ）
A.36 B.16 C.6 D.4
2.已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ．
3.如图，在底面周长为12cm，高为8cm的圆柱体上有A、B两点,在A点 ，有一只小蚂蚁，现在向点B处爬行，则小蚂蚁爬行的最短距离为（ ）.
A.4 cm B.8 cm C.10 cm D.5 cm
4．如图，是边长为1m的小正方形地砖铺成的地面示意图，
小明沿图中所示的折线从点A到B，再走到点C，最 后回到点A，所走的路程为 ________m.[来源:学§科§A
B
C 图1
B A
A B
C
网 3.1 探索勾股定理（2）
学习目标
1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯
2、掌握勾股定理和它的简单应用。 3、能熟练应用拼图法证明勾股定理． 4、用面积证勾股定理． 新课学习 提出问题
D
上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理。你能利用右边这个图形说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同学交流。
A
问题探究： 做一做：（课本36页）
阅读课本，回答课本问题。
证明过程 一：
证明过程二：
数学史：
阅读课本69页，说说我国历史上有关“弦图”的知识。
议一议：（课本70页）
回答问题，并说说你是怎么想的。
C
D A
B
C B
【例题讲解】
B C
A
课堂练习：课本70页随堂练习。
【自我检测】
1、在△ABC中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要______分的时间. 2、如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，
BE=4，阴影部分的面积是______
3、如图，要从电线杆离地面8m处向地面拉一条长10m的电缆，
求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离.
4、如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a?b)，余下的部分拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式。则这个等式是（ ）
（A）a2?b2?(a?b)(a?b) (B)(a?b)?a?2ab?b (C) (a?b)2222C aA abB →b2?a?2ab?b C 2图1图2(D)(a?2b)(a?b)?a2?ab?2b2 5、如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理?
3.2一定是直角三角形吗
学习目标:
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；
教学过程
一、复习巩固
1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是
直角三角形呢？
二、合作探究
探究：下面有四组数，分别是一个三角形的三边长
，①3，4，5；②5，12，13；
③8，15，17；④7，24，25；回答这样两个问题：
1．这四组数都满足a2?b2?c2吗？
2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
结论： 勾股数的定义： 反思总结
1．你还能找出哪些勾股数呢？
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
三、小试牛刀
1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 2．一个三角形的三边长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（ ）
A 250 cm2 B 150cm2 C 200 cm2 D 不能确定
勾股定理导学案.doc
